Formula quartile

Formula per calcolare il quartile nelle statistiche

Quartile Formula è uno strumento statistico per calcolare la varianza dai dati forniti dividendo gli stessi in 4 intervalli definiti e quindi confrontando i risultati con l'intero insieme di osservazioni dato e anche commentando le eventuali differenze rispetto ai set di dati.

Viene spesso utilizzato in statistica per misurare le varianze che descrivono una divisione di tutte le osservazioni date in 4 intervalli definiti che si basano sui valori dei dati e per osservare la loro posizione rispetto all'intero set di osservazioni date .

È diviso in 3 punti: un quartile inferiore denotato da Q1 che cade tra il valore più piccolo e la mediana del dato set di dati, mediana denotata da Q2 che è mediana e quartile superiore denotato da Q3 ed è il punto medio che si trova tra la mediana e il numero più alto dell'insieme di dati della distribuzione.

La formula del quartile nelle statistiche è rappresentata come segue,

La formula quartile per Q1 = ¼ (n + 1) esimo termine La formula quartile per Q3 = ¾ (n + 1) esimo termine La formula quartile per Q2 = Q3 – Q1 (equivalente alla mediana)

Spiegazione

I quartili divideranno il set di misurazioni del dato set di dati o del dato campione in 4 parti simili o diciamo uguali. Il 25% delle misurazioni di un dato set di dati (che sono rappresentate da Q1) non sono maggiori del quartile inferiore, quindi il 50% delle misurazioni non sono maggiori della mediana cioè Q2 e infine il 75% delle misurazioni sarà inferiore rispetto al quartile superiore che è indicato con Q3. Quindi, si può dire che il 50% delle misurazioni di un dato set di dati si trova tra il Q1 che è il quartile inferiore e Q2 che è il quartile superiore.

Esempi

Vediamo alcuni esempi da semplici ad avanzati di un quartile in Excel per capirlo meglio.

Puoi scaricare questo modello Excel per formula quartile qui - Modello Excel per formula quartile

Esempio 1

Considera un set di dati dei seguenti numeri: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Devi calcolare tutti i 3 quartili.

Soluzione:

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del quartile.

Il calcolo della mediana o del Q2 può essere effettuato come segue,

Mediana o Q2 = Somma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

La mediana o Q2 sarà -

Mediana o Q2 = 7

Ora, poiché il numero di osservazioni è dispari che è 9, la mediana si trova sulla 5a posizione che è 7 e lo stesso sarà Q2 per questo esempio.

Il calcolo di Q1 può essere eseguito come segue,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 sarà -

Q1 = 2,5

Ciò significa che Q1 è la media della 2a e 3a posizione delle osservazioni che qui è 3 e 4 e la media della stessa è (3 + 4) / 2 = 3,5

Il calcolo di Q3 può essere eseguito come segue,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 sarà -

Q3 = 7,5 Durata

Ciò significa che Q3 è la media dell'ottava e della nona posizione delle osservazioni che qui è 10 e 11 e la media della stessa è (10 + 11) / 2 = 10.5

Esempio n. 2

Simple ltd. è un produttore di abbigliamento e sta lavorando a un programma per compiacere i propri dipendenti per i loro sforzi. La direzione è in discussione per avviare una nuova iniziativa in cui si afferma di voler dividere i propri dipendenti come segue:

  • Il 25% superiore si trova sopra Q3- $ 25 per panno
  • Superiore a quello centrale ma inferiore a Q3 - $ 20 per panno
  • Maggiore di Q1 ma inferiore a Q2: $ 18 per tessuto
  • La direzione ha raccolto i dati sulla produzione giornaliera media degli ultimi 10 giorni per dipendente (medio).
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • Usa la formula del quartile per costruire la struttura della ricompensa.
  • Quali ricompense otterrebbe un dipendente se avesse prodotto 76 vestiti pronti?

Soluzione:

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del quartile.

Il numero di osservazioni qui è 10 e il nostro primo passo sarebbe convertire i dati grezzi sopra in ordine crescente.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

Il calcolo del quartile Q1 può essere eseguito come segue,

Q1 = ¼ (n + 1) esimo termine

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 sarà -

Q1 = 2,75 Term

Qui è necessario prendere la media che è del 2 ° e 3 ° termine che sono 45 e 50 e la formula media dello stesso è (45 + 50) / 2 = 47,50

Il Q1 è 47,50 che è il 25% inferiore

Il calcolo del quartile Q3 può essere effettuato come segue,

Q3 = ¾ (n + 1) esimo termine

= ¾ (11)

Q3 sarà -

Q3 = 8,25 Term

Qui è necessario prendere la media che è di 8 ° e 9 ° termine che sono 88 e 90 e la media dello stesso è (88 + 90) / 2 = 89,00

Il terzo trimestre è 89 che è il 25% superiore

Calculation of Median or Q2 can be done as follows,

The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75

Median or Q2 will be –

Median or Q2= 5.5 Term

Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5

The Q2 or median is 62.5

Which is 50% of the population.

The Reward Range would be:

47.50 – 62.50 will get $18 per cloth

>62.50 – 89 will get $20 per cloth

>89.00 will get $25 per cloth

 If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.

Example #3

Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?

Solution :

Use the following data for the calculation of quartile.

The data is for the 25 students.

The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.

Calculation of quartile Q1 can be done as follows,

Q1 = ¼ (n+1)th term

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

Q1 will be –

Q1 = 6.5 Term

The Q1 is 56.00 which is bottom 25%

Calculation of quartile Q3 can be done as follows,

Q3 = ¾ (n+1)th term

= ¾ (26)

Q3 will be –

Q3 = 19.50 Term

Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00

The Q3 is 77 which is the top 25%.

Median or Q2 will be –

Median or Q2=19.50 – 6.5

Median or Q2 will be –

Median or Q2 = 13 Term

The Q2 or median is 68.00

Which is 50% of the population.

The Range would be:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

Relevance and Use of Quartile Formula

Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.