Interpolazione

Cos'è l'interpolazione?

L'interpolazione può essere descritta come la procedura matematica applicata per derivare il valore tra due punti aventi un valore prescritto in parole semplici, possiamo descriverla come un processo di approssimazione del valore di una data funzione a un dato insieme di punti discreti. Può essere applicato nella stima di vari concetti di costo, matematica, statistica, ecc.

L'interpolazione può essere definita come il metodo per determinare il valore sconosciuto per un dato insieme di funzioni con valori noti. Viene rilevato il valore sconosciuto. Se i set di valori dati funzionano su una tendenza lineare, allora possiamo applicare l'interpolazione lineare in Excel per determinare il valore sconosciuto dai due punti noti.

Formula di interpolazione

La formula è la seguente: -

Come abbiamo appreso nella definizione sopra riportata, aiuta a determinare un valore basato su altri insiemi di valori, nella formula sopra: -

  • X e Y sono cifre sconosciute che verranno accertate sulla base di altri valori forniti.
  • A Y1, Y2, X1 e X2 vengono forniti set di variabili che aiuteranno a determinare il valore sconosciuto.

Ad esempio, un agricoltore impegnato nella coltivazione di alberi di mango osserva e raccoglie i seguenti dati riguardanti l'altezza dell'albero in particolari giorni indicati come segue: -

In base al set di dati fornito, l'agricoltore può stimare l'altezza degli alberi per un numero qualsiasi di giorni fino a quando l'albero raggiunge la sua altezza normale. Sulla base dei dati di cui sopra, l'agricoltore vuole conoscere l'altezza dell'albero il 7 ° giorno.

Può scoprirlo interpolando i valori sopra. L'altezza dell'albero il 7 ° giorno sarà di 70 MM.

Esempi di interpolazione

Adesso capiamo il concetto con l'aiuto di alcuni esempi semplici e pratici.

Puoi scaricare questo modello Excel di formula di interpolazione qui - Modello Excel di formula di interpolazione

Esempio 1

Calcola il valore sconosciuto utilizzando la formula di interpolazione dal set di dati specificato. Calcola il valore di Y quando il valore X è 60.

Soluzione:

Il valore di Y può essere derivato quando X è 60 con l'aiuto dell'interpolazione come segue: -

Qui X è 60, Y deve essere determinato. Anche,

Quindi, il calcolo dell'interpolazione sarà:

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Y = 100

Esempio n. 2

Il signor Harry condivide i dettagli delle vendite e dei profitti. È ansioso di conoscere i profitti della sua attività quando la cifra delle vendite raggiunge $ 75,00.000. È necessario calcolare i profitti in base ai dati forniti:

Soluzione:

Sulla base dei dati di cui sopra, possiamo stimare i profitti del signor Harry utilizzando la formula di interpolazione come segue:

Qui

Quindi, il calcolo dell'interpolazione sarà:

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = $ 5,00.000 + ($ 6,00.000 - $ 5,00.000) / ($ 50,00.000 - $ 40,00.000) * ($ 75,00.000 - $ 40,00.000)
  • = $ 5,00.000 + $ 1,00.000 / $ 10,00.000 * $ 35,00.000
  • = $ 5,00.000 + $ 3,50.000

  • Y = $ 8,50.000

Esempio n. 3

Mr. Lark condivide i dettagli della produzione e dei costi. In quest'era di timori di recessione globale, il signor Lark ha anche paura di diminuire le richieste del suo prodotto ed è ansioso di conoscere il livello di produzione ottimale per coprire il costo totale della sua attività. È necessario calcolare il livello quantitativo ottimale di produzione in base ai dati forniti. Lark vuole determinare la quantità di produzione necessaria per coprire il costo stimato di $ 90,00.000.

Soluzione:

Sulla base dei dati di cui sopra, possiamo stimare la quantità richiesta per coprire il costo di $ 90,00,00 utilizzando la formula di interpolazione come segue:

Qui,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Per ottenere la quantità di produzione richiesta abbiamo modificato la formula sopra come segue

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

  • X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
  • = 3.500.000 / (5,00.000 / 1,00.000) + 400.000
  • = 3.500.000 / 5 + 400.000
  • = 7.00.000 + 400.000
  • = 11,00.000 unità

Calcolatore di interpolazione

È possibile utilizzare la seguente calcolatrice.

X
X1
X2
Y1
Y2
Formula di interpolazione
 

Formula di interpolazione =Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Rilevanza e utilizzo

Nell'era in cui l'analisi dei dati gioca un ruolo importante in ogni azienda, un'organizzazione può fare un uso vario dell'interpolazione per stimare valori diversi dall'insieme di valori noto. Di seguito sono menzionati alcuni aspetti e usi dell'interpolazione.

  • L'interpolazione può essere utilizzata dai data scientist per analizzare e derivare risultati significativi da un dato insieme di valori grezzi.
  • Può essere applicato da un'organizzazione per determinare qualsiasi informazione finanziaria basata su un dato insieme di funzioni come il costo delle merci vendute, i profitti guadagnati, ecc.
  • L'interpolazione viene utilizzata in numerose operazioni statistiche per ricavare informazioni significative.
  • Questo viene utilizzato dagli scienziati per determinare i possibili risultati di numerose stime.
  • Questo concetto può essere utilizzato anche da un fotografo per determinare informazioni utili dai dati grezzi raccolti.