Cos'è la covarianza?
La covarianza è una misura statistica utilizzata per trovare la relazione tra due asset ed è calcolata come la deviazione standard del rendimento delle due attività moltiplicata per la sua correlazione. Se fornisce un numero positivo, si dice che le attività hanno una covarianza positiva, cioè quando i rendimenti di un asset aumentano, aumenta anche il rendimento del secondo asset e viceversa per la covarianza negativa.
Nel gergo finanziario, il termine "covarianza" è utilizzato principalmente nella teoria del portafoglio e si riferisce alla misurazione della relazione tra i rendimenti di due azioni o altre attività e può essere calcolato sulla base dei rendimenti di entrambi i titoli a intervalli diversi e la dimensione del campione o il numero di intervalli.
Formula di covarianza
Matematicamente, è rappresentato come,
dove
- R A i = rendimento del titolo A nell'intervallo i-esimo
- R B i = Restituzione del titolo B nell'intervallo i-esimo
- R A = Media del rendimento del titolo A
- R B = Media del rendimento del titolo B
- n = dimensione del campione o numero di intervalli
Il calcolo della covarianza tra il titolo A e il titolo B può anche essere derivato moltiplicando la deviazione standard dei rendimenti del titolo A, la deviazione standard dei rendimenti del titolo B e la correlazione tra i rendimenti del titolo A e del titolo B. Matematicamente, è rappresentato come,
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ B
dove ρ (A, B) = Correlazione tra i rendimenti del titolo A e del titolo B
- ơ A = Deviazione standard dei rendimenti del titolo A
- ơ B = Deviazione standard dei rendimenti del titolo B
Spiegazione
Il calcolo della covarianza tra lo stock A e lo stock B può essere derivato utilizzando il primo metodo nei seguenti passaggi:
- Passaggio 1: in primo luogo, determinare i rendimenti dell'azione A a intervalli diversi e sono indicati da R A i che è il rendimento nell'i-esimo intervallo, ovvero R A 1 , R A 2 , R A 3 ,… .., R A n sono i rendimenti per il 1 °, 2 °, 3 °,… .. e l'ennesimo intervallo.
- Passaggio 2: Successivamente, determinare i rendimenti del titolo B agli stessi intervalli e sono indicati con R B i
- Passaggio 3: Successivamente, calcola la media dei rendimenti dell'azione A sommando tutti i rendimenti dell'azione A e quindi dividendo il risultato per il numero di intervalli. È indicato con R A
- Passaggio 4: Successivamente, calcola la media dei rendimenti dell'azione B sommando tutti i rendimenti dell'azione B e quindi dividendo il risultato per il numero di intervalli. È indicato con R B
- Passaggio 5: Infine, il calcolo della covarianza viene derivato sulla base dei rendimenti di entrambe le azioni, dei loro rendimenti medi e del numero di intervalli come mostrato sopra.
Il calcolo della covarianza tra lo stock A e lo stock B può anche essere derivato utilizzando il secondo metodo nelle seguenti fasi:
- Passaggio 1: in primo luogo, determinare la deviazione standard dei rendimenti del titolo A sulla base del rendimento medio, dei rendimenti ad ogni intervallo e del numero di intervalli. Si indica con ø A .
- Fase 2: Quindi, determinare la deviazione standard dei rendimenti di azioni B ed è indicata con ø B .
- Passaggio 3: Successivamente, determinare la correlazione tra i rendimenti del titolo A e quello del titolo B utilizzando metodi statistici come il test di Pearson R. È indicato con ρ (A, B).
- Passaggio 4: Infine, il calcolo della covarianza tra il titolo A e il titolo B può essere derivato moltiplicando la deviazione standard dei rendimenti dell'azione A, la deviazione standard dei rendimenti dell'azione B e la correlazione tra i rendimenti dell'azione A e dell'azione B come mostrato sotto.
Cov (R A , R B ) = ρ (A, B) * ơ A * ơ
Esempio
Puoi scaricare questo modello Excel di formula di covarianza qui - Modello Excel di formula di covarianza
Prendiamo l'esempio dell'azione A e dell'azione B con i seguenti rendimenti giornalieri per tre giorni.
Determina la covarianza tra il titolo A e il titolo B.
Dato, R A 1 = 1,2%, R A 2 = 0,5%, R A 3 = 1,0%
R B 1 = 1,7%, R B 2 = 0,6%, R B 3 = 1,3%
Pertanto, il calcolo sarà il seguente,
Ora, rendimento medio del titolo A, R A = (R A 1 + R A 2 + R A 3 ) / n
- R A = (1,2% + 0,5% + 1,0%) / 3
- R A = 0,9%
Rendimento medio dell'azione B, R B = (R B 1 + R B 2 + R B 3 ) / n
- R B = (1,7% + 0,6% + 1,3%) / 3
- R B = 1,2%
Pertanto, la covarianza tra lo stock A e lo stock B può essere calcolata come,
= [(1,2 - 0,9) * (1,7 - 1,2) + (0,5 - 0,9) * (0,6 - 1,2) + (1,0 - 0,9) * (1,3 - 1,2)] / (3-1)
La covarianza tra Stock A e Stock B sarà -
- Cov (R A , R B ) = 0,200
Pertanto, la correlazione tra il titolo A e il titolo B è 0,200 che è positivo e come tale significa che entrambi i rendimenti si muovono nella stessa direzione, cioè entrambi hanno rendimenti positivi o entrambi hanno rendimenti negativi.
Rilevanza e usi
Dal punto di vista di un analista di portafoglio, è importante cogliere il concetto di covarianza perché viene utilizzato principalmente nella teoria del portafoglio per decidere quali attività devono essere incluse nel portafoglio. È uno strumento statistico per misurare la relazione direzionale tra il movimento dei prezzi di due asset come le azioni. Può anche essere utilizzato per accertare il movimento di un titolo rispetto all'indice di riferimento, ovvero se il prezzo del titolo sale o scende con l'aumento dell'indice di riferimento o viceversa. Questa metrica aiuta un analista di portafoglio a ridurre il rischio complessivo per un portafoglio. Un valore positivo indica che gli asset si muovono nella stessa direzione, mentre un valore negativo indica che gli asset si muovono in direzioni opposte.
