Qual è il tasso annuale effettivo (EAR)?
Il tasso annuale effettivo (EAR) è il tasso effettivamente guadagnato sull'investimento o pagato sul prestito dopo la capitalizzazione in un determinato periodo di tempo e viene utilizzato per confrontare i prodotti finanziari con diversi periodi di capitalizzazione, ad esempio settimanale, mensile, annuale, ecc. sono aumentati, l'orecchio aumenta.
Formula
L'EAR è calcolato come segue:
Tasso annuale effettivo = (1 + i / n) n - 1
- Dove n = numero di periodi di composizione
- i = tasso nominale o il dato tasso di interesse annuo
L'EAR è uguale al tasso nominale solo se la capitalizzazione viene effettuata annualmente. All'aumentare del numero di periodi di capitalizzazione, l'EAR aumenta. Se è una formula di composizione continua, l'EAR è il seguente:
Tasso annuale effettivo (in caso di capitalizzazione continua) = ei -
Pertanto, il calcolo del tasso annuale effettivo dipende da due fattori:
- Il tasso di interesse nominale
- Il numero di periodi di composizione
Il numero di periodi di composizione è il fattore principale poiché l'EAR aumenta con il numero di periodi.
Come calcolare?
Esempio 1
Consideriamo il seguente esempio:
Considera un tasso nominale del 12%. Calcoliamo il tasso annuo effettivo quando la capitalizzazione viene effettuata su base annuale, semestrale, trimestrale, mensile, settimanale, giornaliera e composta continuamente.
Compounding annuale:
- EAR = (1 + 12% / 1) 1 - 1 = 12%
Compound semestrale:
- EAR = (1 + 12% / 2) 2 - 1 = 12,36%
Compound trimestrale:
- ORECCHIO = (1 + 12% / 4) 4 - 1 = 12,55%
Compound mensile:
- EAR = (1 + 12% / 12) 12 - 1 = 12,68%
Compound settimanale:
- EAR = (1 + 12% / 52) 52 - 1 = 12,73%
Compound giornaliero:
- EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12,747%
Compounding continuo:
- EAR = e12% - 1 = 12,749%
Pertanto, come si può vedere dall'esempio precedente, il calcolo del tasso annuo effettivo è più alto quando è composto continuamente e il più basso quando il composto è fatto annualmente.
Esempio n. 2
Il calcolo è importante mentre si confrontano due diversi investimenti. Consideriamo il seguente caso.
Un investitore ha $ 10.000 che può investire in uno strumento finanziario A che ha un tasso annuale del 10% composto semestralmente oppure potrebbe investire in uno strumento finanziario B che ha un tasso annuale dell'8% composto mensilmente. Dobbiamo trovare quale strumento finanziario è migliore per l'investitore e perché?
Per scoprire quale strumento è migliore, dovremmo trovare l'importo che otterrà dopo un anno da ciascuno degli investimenti:
Importo dopo un anno nell'Investimento A = P * (1 + i / n) n
Dove P è il principale, I è il tasso nominale en è il numero di periodi di capitalizzazione che è 2 in questo caso
- Quindi, importo dopo un anno di investimento A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025
Importo dopo un anno nell'Investimento B = P * (1 + i / n) n
Dove P è il principale, I è il tasso nominale en è il numero di periodi di capitalizzazione che in questo caso è 12
- Quindi, importo dopo un anno di investimento A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830
Pertanto, in questo caso, l'investimento A è un'opzione migliore per l'investitore poiché l'importo guadagnato dopo un anno è maggiore nell'investimento A.
Se l'interesse è composto, si ottiene un interesse maggiore nei periodi successivi, il più alto nell'ultimo periodo. Fino ad ora, abbiamo considerato gli importi totali a fine anno.
Esempio n. 3
Vediamo il seguente esempio per trovare l'interesse alla fine di ogni periodo.
Uno strumento finanziario aveva un investimento iniziale di $ 5000 con un tasso annuo del 15% composto trimestralmente. Calcoliamo l'interesse trimestrale ricevuto sull'investimento.
Il tasso è composto trimestralmente, quindi il tasso di interesse per ogni trimestre = 15% / 4 = 3,75%
Interesse guadagnato nel primo trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187,5
- Ora, il nuovo capitale è 5000 + 187,5 = $ 5187,5
Pertanto, l'interesse guadagnato nel secondo trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5187,5 * (1 + 15% / 4) - 5187,5 = $ 194,53
- Ora, il nuovo capitale è 5187,5+ 194,53 = $ 5382,03
Pertanto, l'interesse guadagnato nel terzo trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5382,03 * (1 + 15% / 4) - 5382,03 = $ 201,82
- Ora, il nuovo capitale è 5382,03+ 201,82 = $ 5583,85
Pertanto, l'interesse guadagnato nel quarto trimestre = P (1 + i / n) n - P = 5583,85 * (1 + 15% / 4) - 5583,85 = $ 209,39
- Pertanto, l'importo finale dopo un anno sarà 5583,85 + 209,39 = $ 5793,25
Dall'esempio sopra, abbiamo visto che l'interesse guadagnato nel quarto trimestre è il più alto.
Conclusione
Il tasso annuo effettivo è il tasso effettivo che l'investitore guadagna sul proprio investimento o il mutuatario paga al prestatore. Dipende dal numero di periodi di capitalizzazione e dal tasso di interesse nominale. L'EAR aumenta se il numero di periodi di composizione aumenta per la stessa velocità nominale, il più alto è se la composizione viene eseguita continuamente.
