Formula di normalizzazione

Cos'è la formula di normalizzazione?

Nelle statistiche, il termine "normalizzazione" si riferisce alla riduzione del set di dati in modo tale che i dati normalizzati rientrino nell'intervallo tra 0 e 1. Tali tecniche di normalizzazione aiutano a confrontare i valori normalizzati corrispondenti da due o più set di dati diversi in un modo che elimina gli effetti della variazione nella scala dei set di dati, cioè un set di dati con valori grandi può essere facilmente confrontato con un set di dati di valori più piccoli.

L'equazione per la normalizzazione si ricava sottraendo inizialmente il valore minimo dalla variabile da normalizzare, poi il valore minimo viene sottratto dal valore massimo e quindi il risultato precedente viene diviso per quest'ultimo.

Matematicamente, l'equazione di normalizzazione è rappresentata come,

Spiegazione della formula di normalizzazione

L'equazione di calcolo della normalizzazione può essere derivata utilizzando i seguenti semplici quattro passaggi:

Fase 1: In primo luogo, identificare il valore minimo e massimo nel set di dati e sono indicato con x _minimo e x _massimo .

Passaggio 2: Successivamente, calcolare l'intervallo del set di dati sottraendo il valore minimo dal valore massimo.

Intervallo = x _massimo - x _minimo

Passaggio 3: Successivamente, determinare quanto più valore è la variabile da normalizzare dal valore minimo sottraendo il valore minimo dalla variabile, cioè x - x _minimo .

Passaggio 4: Infine, la formula per il calcolo della normalizzazione della variabile x viene derivata dividendo l'espressione nel passaggio 3 per l'espressione nel passaggio 2 come mostrato sopra.

Esempi di formula di normalizzazione (con modello Excel)

Vediamo alcuni esempi semplici o avanzati di equazioni di normalizzazione per capirlo meglio.

Formula di normalizzazione - Esempio n. 1

Determina il valore normalizzato di 11,69, cioè su una scala di (0,1), se i dati hanno rispettivamente il valore più basso e quello più alto di 3,65 e 22,78.

Da quanto sopra, abbiamo raccolto le seguenti informazioni.

Pertanto il calcolo del valore di normalizzazione di 11,69 è il seguente,

• x (normalizzato) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

Il valore di normalizzazione di 11,69 è -

• x (normalizzato) = 0,42

Il valore di 11,69 nel set di dati fornito può essere convertito sulla scala di (0,1) come 0,42.

Formula di normalizzazione - Esempio # 2

Prendiamo un altro esempio di un set di dati che rappresenta i voti ottenuti da 20 studenti durante il recente test di scienze. Presentare i punteggi dei test di tutti gli studenti nell'intervallo da 0 a 1 con l'aiuto di tecniche di normalizzazione. I punteggi dei test (su 100) sono i seguenti:

Secondo il punteggio del test dato,

Il punteggio più alto viene ottenuto dallo studente 11, ovvero x _massimo = 95, e

Il punteggio del test più basso è ottenuto dallo studente 6, ovvero x _minimo = 37

Quindi il calcolo del punteggio normalizzato dello studente 1 è il seguente,

• Punteggio normalizzato dello studente 1 = (78-37) / (95-37)

Punteggio normalizzato dello studente 1

• Punteggio normalizzato dello studente 1 = 0,71

Allo stesso modo, abbiamo fatto il calcolo della normalizzazione del punteggio per tutti i 20 studenti come segue,

• Punteggio dello studente 2 = (65-37) / (95-37) = 0,48
• Punteggio dello studente 3 = (56-37) / (95-37) = 0,33
• Punteggio dello studente 4 = (87-37) / (95-37) = 0,86
• Punteggio dello studente 5 = (91-37) / (95-37) = 0,93
• Punteggio dello studente 6 = (37-37) / (95-37) = 0,00
• Punteggio dello studente 7 = (49-37) / (95-37) = 0,21
• Punteggio dello studente 8 = (77-37) / (95-37) = 0,69
• Punteggio dello studente 9 = (62-37) / (95-37) = 0,43
• Punteggio dello studente 10 = (59-37) / (95-37) = 0,38
• Punteggio dello studente 11 = (95-37) / (95-37) = 1,00
• Punteggio dello studente 12 = (63-37) / (95-37) = 0,45
• Punteggio dello studente 13 = (42-37) / (95-37) = 0,09
• Punteggio dello studente 14 = (55-37) / (95-37) = 0,31
• Punteggio dello studente 15 = (72-37) / (95-37) = 0,60
• Punteggio dello studente 16 = (68-37) / (95-37) = 0,53
• Punteggio dello studente 17 = (81-37) / (95-37) = 0,76
• Punteggio dello studente 18 = (39-37) / (95-37) = 0,03
• Punteggio dello studente 19 = (45-37) / (95-37) = 0,14
• Punteggio dello studente 20 = (49-37) / (95-37) = 0,21

Ora tracciamo il grafico per il punteggio normalizzato degli studenti.

Calcolatore della formula di normalizzazione

È possibile utilizzare questo calcolatore della formula di normalizzazione.

Rilevanza e utilizzo

Il concetto di normalizzazione è molto importante perché è spesso utilizzato in vari campi, come le valutazioni in cui la tecnica di normalizzazione viene utilizzata per adeguare i valori misurati su scale diverse a una scala nozionalmente comune (da 0 a 1). Il concetto di normalizzazione può essere utilizzato anche per aggiustamenti più sofisticati e complicati come portare l'intero set di una distribuzione di probabilità di valori aggiustati in allineamento o normalizzazione quantile in cui i quantili di diverse misure vengono allineati.

Trova anche applicazione nella valutazione educativa (come mostrato sopra) per allineare i punteggi degli studenti a una distribuzione normale. Tuttavia, la tecnica non è in grado di gestire i valori anomali molto bene quale dei suoi limiti principali.

Puoi scaricare questo modello Excel della formula di normalizzazione da qui - Modello Excel della formula di normalizzazione