Campana curva

Cos'è la curva a campana?

La curva a campana è una normale distribuzione di probabilità delle variabili tracciata sul grafico ed è come la forma di una campana in cui il punto più alto o più alto della curva rappresenta l'evento più probabile tra tutti i dati della serie.

La formula per la curva a campana come di seguito:

Dove,

• μ è medio
• σ è una deviazione standard
• π è 3,14159
• e è 2,71828

Spiegazione

• La media è denotata da μ che denota il centro o il punto medio della distribuzione.
• La simmetria orizzontale intorno alla linea verticale che è x = μ in quanto vi è quadrato nell'esponente.
• La deviazione standard è indicata con σ ed è correlata alla diffusione della distribuzione. All'aumentare di σ, la distribuzione normale si espanderà maggiormente. In particolare, il picco della distribuzione non è così alto e la coda della distribuzione diventerà più spessa.
• π è pi costante e ha un infinito che non ripete l'espansione decimale.
• e rappresenta un'altra costante ed è anche trascendentale e irrazionale come pi greco.
•  C'è un segno non positivo nell'esponente e il resto dei termini è quadrato nell'esponente. Ciò significa che l'esponente sarà sempre negativo. E per questo motivo, la funzione è una funzione crescente per tutta la media x μ.
• Un altro asintoto orizzontale corrisponde alla linea orizzontale y che è uguale a 0, il che significherebbe che il grafico della funzione non toccherà mai l'asse x e avrà uno zero.
• La radice quadrata in termine excel normalizzerà la formula il che significa che quando si integra la funzione per la ricerca dell'area sotto la curva dove l'intera area sarà sotto la curva ed è una e che corrisponde al 100%.
• Questa formula è correlata a una distribuzione normale e viene utilizzata per il calcolo delle probabilità.

Esempi

Puoi scaricare questo modello Excel per la formula della curva a campana qui - Modello Excel per la formula della curva a campana

Esempio 1

Considera la media che ti viene data come 950, la deviazione standard come 200. Devi calcolare y per x = 850 usando l'equazione della curva a campana.

Soluzione:

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo

Innanzitutto, ci vengono forniti tutti i valori, ovvero la media come 950, la deviazione standard come 200 e x come 850, dobbiamo solo inserire le cifre nella formula e provare a calcolare y.

La formula per la curva a campana come di seguito:

y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850-950) / 2 * (200 ^ 2)

sarai -

y = 0,0041

Dopo aver eseguito i calcoli precedenti (controlla il modello Excel), abbiamo il valore di y come 0,0041.

Esempio n. 2

Sunita è una runner e si sta preparando per le imminenti Olimpiadi e vuole determinare che la gara che correrà ha un calcolo perfetto del tempo, poiché un ritardo di divisione può farle vincere l'oro alle Olimpiadi. Suo fratello è uno statistico e ha notato che il tempismo medio di sua sorella è di 10,33 secondi mentre la deviazione standard del suo tempismo è di 0,57 secondi, il che è abbastanza rischioso in quanto tale ritardo può farla vincere l'oro alle Olimpiadi. Utilizzando l'equazione della curva a campana, qual è la probabilità che Sunita completi la gara in 10,22 secondi?

Soluzione:

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo

Innanzitutto, ci vengono forniti tutti i valori, ovvero la media di 10,33 secondi, la deviazione standard di 0,57 secondi e di x di 10,22, dobbiamo solo inserire le cifre nella formula e provare a calcolare la y.

La formula per la curva a campana come di seguito:

y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850-950) / 2 * (200 ^ 2)

sarai -

y = 0,7045

Dopo aver fatto i calcoli sopra (controlla il modello Excel) abbiamo il valore di y come 0.7045.

Esempio n. 3

Hari-baktii limited è una società di revisione. Ha recentemente ricevuto la revisione legale dei conti della banca ABC e hanno notato che negli ultimi controlli hanno raccolto un campione errato che forniva false dichiarazioni della popolazione, ad esempio in caso di credito, il campione che hanno raccolto mostrava che il credito era autentico ma in seguito si è scoperto che la popolazione dei crediti aveva molte voci fittizie.

Quindi ora stanno cercando di analizzare qual è la probabilità di raccogliere il campione errato che generalizzerebbe la popolazione come corretta anche se il campione non era una rappresentazione corretta di quella popolazione. Hanno un assistente articolo che è bravo in statistica e recentemente ha imparato a conoscere l'equazione della curva a campana.

Quindi, decide di utilizzare quella formula per trovare la probabilità di raccogliere almeno 7 campioni errati. È entrato nella storia dell'azienda e ha scoperto che il campione medio errato che raccolgono da una popolazione è compreso tra 5 e 10 e la deviazione standard è 2.

Soluzione:

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo

Innanzitutto, dobbiamo prendere la media dei 2 numeri dati, ad esempio per la media come (5 + 10) / 2 che è 7,50, la deviazione standard come 2 e x come 7, dobbiamo solo inserire le cifre nella formula e provare per calcolare la y.

La formula per la curva a campana come di seguito:

y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)

sarai -

y = 0,2096

Dopo aver fatto i calcoli sopra (controlla il modello Excel) abbiamo il valore di y come 0,2096

Quindi, c'è una probabilità del 21% che anche questa volta potrebbero prelevare 7 campioni errati nell'audit.

Rilevanza e usi

Questa funzione verrà utilizzata per descrivere gli eventi che sono fisici, ovvero il numero di eventi è enorme. In parole semplici, potrebbe non essere possibile prevedere quale sarà il risultato dell'item se ci sono una tonnellata intera di osservazioni, ma si dovrebbe essere in grado di prevedere cosa faranno nel complesso. Prendiamo un esempio, supponiamo di avere una giara di gas a temperatura costante, la distribuzione normale o la curva a campana consentiranno a quella persona di calcolare la probabilità che una particella si muova a una certa velocità.

L'analista finanziario utilizzerà spesso la normale distribuzione di probabilità o pronuncerà la curva a campana mentre analizza i rendimenti della sensibilità complessiva del mercato o della sicurezza.

Ad esempio, le azioni che mostrano una curva a campana sono di solito quelle blue-chip e quelle avranno la volatilità inferiore e spesso modelli comportamentali più prevedibili e quindi fanno uso della normale distribuzione di probabilità o curva a campana dei rendimenti precedenti di un titolo per ottenere ipotesi sui rendimenti attesi.