Formula di compounding continua

Cos'è il compounding continuo?

La composizione continua calcola il limite al quale l'interesse composto può raggiungere, capitalizzando costantemente per un periodo di tempo indefinito, aumentando così la componente di interesse e in definitiva il valore del portafoglio degli investimenti totali

Formula di compounding continua

La formula di composizione continua determina l'interesse guadagnato che viene ripetutamente composto per un periodo di tempo infinito.

dove,

• P = importo principale (valore attuale)
• t = tempo
• r = Tasso di interesse

Il calcolo presuppone una composizione costante su un numero infinito di periodi di tempo. Poiché il periodo di tempo è infinito, l'esponente aiuta in una moltiplicazione dell'investimento corrente. Questo viene moltiplicato per la velocità e il tempo correnti. Nonostante un gran numero di investimenti, una differenza nell'interesse totale guadagnato attraverso la composizione continua Excel è inferiore rispetto alla composizione tradizionale che sarà esaminata attraverso esempi.

Esempio

Analizziamo alcuni dei casi:

Puoi scaricare questo modello Excel a composizione continua qui - Modello Excel a composizione continua

Se un investimento iniziale di $ 1.000 viene investito a un interesse dell'8% all'anno con composizione continua, quanto sarebbe nel conto dopo 5 anni?

• P = $ 1.000, r = 8%, n = 5 anni
• FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) [Esponente di 0,4 è 1,491] = 1.000 * 1,491                                    
• = $ 1.491,8

Calcoliamo gli effetti dello stesso sulla composizione regolare:

Compounding annuale:

• FV = 1.000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $ 1.080

Compound semestrale:

• FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2   
• = 1.000 * (1,04) ^ 2   
• = 1.000 * 1.0816 =   $ 1.081,60

Compound trimestrale:

• FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
• = 1.000 * (1,02) ^ 4
• = 1.000 * 1,08243
• = $ 1.082,43

Compound mensile:

• FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
• = 1.000 * (1.006) ^ 4
• = 1.000 * 1.083
• = $ 1.083

Compounding continuo:

• FV = 1.000 * e 0,08
• = 1.000 * 1,08328
• = $ 1.083,29

Come si può osservare dall'esempio precedente, l'interesse guadagnato dalla composizione continua è $ 83,28 che è solo $ 0,28 in più rispetto alla capitalizzazione mensile.

Un altro esempio può dire che un conto di risparmio paga un interesse annuo del 6%, composto continuamente. Quanto deve essere investito ora per avere $ 100.000 sul conto tra 30 anni?

• FV = PV * ert
• PV = FV * e - rt
• PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
• PV = 100.000 * e - (1,80)
• PV = 100.000 * 0,1652988
• PV = $ 16.529,89

Pertanto, se un importo di $ 16.530 (arrotondato) viene investito oggi, produrrà $ 100.000 dopo 30 anni al tasso indicato.

Un altro esempio può essere se uno strozzino addebita un interesse dell'80%, composto su base continua, quale sarà il tasso di interesse annuale effettivo?

• Tasso di interesse = e 0.80 - 1
• = 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55%

Utilizza

1. Piuttosto che la continua capitalizzazione degli interessi su base mensile, trimestrale o annuale, questo reinvestirà efficacemente i guadagni perpetuamente.
2. L'effetto di consente di reinvestire l'importo degli interessi consentendo così a un investitore di guadagnare a un tasso esponenziale.
3. Ciò determina che non è solo l'importo principale che farà guadagnare denaro, ma anche la continua capitalizzazione dell'importo degli interessi continuerà a moltiplicarsi.

Calcolatrice a composizione continua

È possibile utilizzare la seguente calcolatrice

Formula di composizione continua in Excel (con modello Excel)

Questo è molto semplice. È necessario fornire i due input di importo principale, tempo e tasso di interesse.

Puoi facilmente calcolare il rapporto nel modello fornito.

Esempio 1

Puoi facilmente calcolare il rapporto nel modello fornito.

Calcoliamo gli effetti dello stesso sulla composizione regolare:

Come si può osservare dall'esempio di composizione continua, l'interesse guadagnato da questa composizione è $ 83,28, che è solo $ 0,28 in più rispetto alla composizione mensile.

Esempio - 2

Esempio: 3