Formula per calcolare la varianza della popolazione
La formula della varianza della popolazione è una misura delle distanze medie dei dati della popolazione ed è calcolata scoprendo la media della formula della popolazione e la varianza è calcolata dalla somma del quadrato delle variabili meno la media che è divisa per un numero di osservazioni nella popolazione.
La varianza della popolazione è una misura della diffusione dei dati sulla popolazione. Quindi, la varianza della popolazione può essere definita come la media delle distanze da ciascun punto dati in una particolare popolazione alla media, al quadrato e indica come i punti dati sono distribuiti nella popolazione. La varianza della popolazione è una misura importante della dispersione utilizzata nelle statistiche. Gli statistici calcolano la varianza per determinare la relazione tra i singoli numeri in un set di dati.
Durante il calcolo della varianza della popolazione, la dispersione viene calcolata con riferimento alla media della popolazione. Quindi, dobbiamo scoprire la media della popolazione per calcolare la varianza della popolazione. Una delle notifiche più popolari della varianza della popolazione è σ2. Questo è pronunciato come sigma al quadrato.
La varianza della popolazione può essere calcolata utilizzando la seguente formula:
dove
- σ2 è la varianza della popolazione,
- x 1, x 2 , x 3, … ..x n sono le osservazioni
- N è il numero di osservazioni,
- µ è la media del set di dati
Calcolo graduale della varianza della popolazione
La formula per la varianza della popolazione può essere calcolata utilizzando i seguenti cinque semplici passaggi:
- Passaggio 1: calcolare la media (µ) dei dati forniti. Per calcolare la media, sommare tutte le osservazioni e poi dividerla per il numero di osservazioni (N).
- Passaggio 2: crea un tavolo. Si noti che la costruzione di una tabella non è obbligatoria, ma presentarla in formato tabulare renderebbe i calcoli più facili. Nella prima colonna, scrivi ogni osservazione (x 1, x 2 , x 3, … ..x n ).
- Passaggio 3: nella seconda colonna, scrivi la deviazione di ciascuna osservazione dalla media (x i - µ).
- Passaggio 4: nella terza colonna, scrivi il quadrato di ciascuna osservazione dalla media (x i - µ) 2. In altre parole, piazza ciascuno dei numeri ottenuti nella colonna 2.
- Passaggio 5: Successivamente dobbiamo aggiungere i numeri ottenuti nella terza colonna. Trova la somma delle deviazioni al quadrato e dividi la somma così ottenuta per il numero di osservazioni (N). Questo ci aiuterà a ottenere
qual è la varianza della popolazione.
qual è la varianza della popolazione.Esempi
Puoi scaricare questo modello Excel per la formula della varianza della popolazione qui - Modello Excel per la formula della varianza della popolazioneEsempio 1
Calcola la varianza della popolazione dalle seguenti 5 osservazioni: 50, 55, 45, 60, 40.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della varianza della popolazione.
Ci sono un totale di 5 osservazioni. Quindi, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Quindi, il calcolo della varianza della popolazione σ2 può essere eseguito come segue:
σ2 = 250/5
La varianza della popolazione σ2 sarà-
Varianza della popolazione (σ2) = 50
La varianza della popolazione è 50.
Esempio n. 2
XYZ Ltd. è una piccola azienda e consiste di soli 6 dipendenti. L'amministratore delegato ritiene che non dovrebbe esserci un'elevata dispersione degli stipendi di questi dipendenti. A tal fine, vuole che tu calcoli la varianza di questi stipendi. Gli stipendi di questi dipendenti sono come sotto. Calcola la varianza della popolazione degli stipendi del CEO.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della varianza della popolazione.
Ci sono un totale di 6 osservazioni. Quindi, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Quindi, il calcolo della varianza della popolazione σ2 può essere eseguito come segue:
σ2 = 214/6
La varianza della popolazione σ2 sarà-
Varianza della popolazione (σ2) = 35,67
La varianza della popolazione degli stipendi è di 35,67.
Esempio n. 3
Sweet Juice Ltd produce diversi gusti di succo. Il Dipartimento di Gestione acquista 7 grandi contenitori per conservare questo succo in fabbrica. Il Reparto Controllo Qualità ha deciso che rifiuterà i contenitori se la varianza dei contenitori è superiore a 10. Sono dati i pesi di 7 contenitori in kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98 e 107. Si prega di avvisare la Qualità Dipartimento di controllo sull'opportunità di rifiutare i contenitori.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della varianza della popolazione.
Ci sono un totale di 7 osservazioni. Quindi, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 10
Quindi, il calcolo della varianza della popolazione σ2 può essere eseguito come segue:
σ2 = 100/7
La varianza della popolazione σ2 sarà-
Varianza della popolazione (σ2) = 14,29
Poiché la varianza (14.29) è superiore al limite di 10 deciso dal Dipartimento Controllo Qualità, i contenitori devono essere scartati.
Esempio n. 4
Il team di gestione di un ospedale denominato Sagar Healthcare ha registrato che 8 bambini erano nati nella prima settimana di marzo 2019. Il medico voleva valutare la salute dei bambini e la variazione delle altezze. Le altezze di questi bambini sono le seguenti: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Calcola la varianza delle altezze di questi 8 bambini.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della varianza della popolazione.
Quindi, il calcolo della varianza della popolazione σ2 può essere eseguito come segue:
In Excel, esiste una formula incorporata per la varianza della popolazione che può essere utilizzata per calcolare la varianza della popolazione di un gruppo di numeri. Seleziona una cella vuota e digita questa formula = VAR.P (B2: B9). Qui, B2: B9 è l'intervallo di celle da cui si desidera calcolare la varianza della popolazione.
La varianza della popolazione σ2 sarà-
Varianza della popolazione (σ2) = 13,98
Rilevanza e utilizzo
La varianza della popolazione viene utilizzata come misura della dispersione. Consideriamo due insiemi di popolazione con la stessa media e il numero di osservazioni. Il set di dati 1 è composto da 5 numeri: 55, 50, 45, 50 e 50. Il set di dati 2 è composto da 10, 50, 85, 90 e 15. Entrambi i set di dati hanno la stessa media, che è 50. Ma, nel set di dati 1, i valori sono vicini tra loro mentre il set di dati 2 ha valori dispersi. La varianza fornisce una misura scientifica di questa vicinanza / dispersione. Il set di dati 1 ha una varianza di solo 10 mentre il set di dati 2 ha una varianza enorme di 1130. Pertanto, una grande varianza indica che i numeri sono lontani dalla media e l'uno dall'altro. Una piccola variazione indica che i numeri sono vicini l'uno all'altro.
La varianza viene utilizzata nel campo della gestione del portafoglio durante lo svolgimento dell'asset allocation. Gli investitori calcolano la varianza dei rendimenti degli asset per determinare i portafogli ottimali ottimizzando i due parametri principali: rendimento e volatilità. La volatilità misurata per varianza è una misura del rischio di una particolare sicurezza finanziaria.
