Formula di distribuzione normale
La distribuzione normale è una distribuzione che è simmetrica, cioè i valori positivi ei valori negativi della distribuzione possono essere divisi in metà uguali e quindi, media, mediana e modo saranno uguali. Ha due code una è conosciuta come la coda destra e l'altra è conosciuta come la coda sinistra.
La formula per il calcolo può essere rappresentata come
X ~ N (µ, α)
Dove
- N = no di osservazioni
- µ = media delle osservazioni
- α = deviazione standard
Nella maggior parte dei casi, le osservazioni non rivelano molto nella sua forma grezza. Quindi è molto importante standardizzare le osservazioni per poterle confrontare. È fatto con l'aiuto della formula z-score. È necessario calcolare il punteggio Z per un'osservazione.
L'equazione per il calcolo del punteggio Z per la distribuzione normale è rappresentata come segue,
Z = (X- µ) / α
Dove
- Z = Z-score delle osservazioni
- µ = media delle osservazioni
- α = deviazione standard
Spiegazione
Una distribuzione è normale quando segue una curva a campana. È nota come curva a campana poiché prende la forma della campana. Una delle caratteristiche più importanti di una curva normale è che è simmetrica, il che significa che i valori positivi e negativi della distribuzione possono essere divisi in metà uguali. Un'altra caratteristica molto importante della variabile è che le osservazioni saranno entro 1 deviazione standard dalla media del 90% delle volte. Le osservazioni saranno due deviazioni standard dalla media del 95% delle volte e saranno entro tre deviazioni standard dalla media del 99% delle volte.
Esempi
Puoi scaricare questo modello Excel della formula di distribuzione normale qui - Modello Excel della formula di distribuzione normaleEsempio 1
La media dei pesi di una classe di studenti è di 65 kg e lo standard del peso è di 0,5 kg. Se assumiamo che la distribuzione del rendimento sia normale, interpretiamo per il peso degli studenti della classe .
Quando una distribuzione è normale, il 68% rientra in 1 deviazione standard, il 95% si trova entro 2 deviazioni standard e il 99% si trova in 3 deviazioni standard.
Dato,
- Il rendimento medio per il peso sarà di 65 kg
- La deviazione standard sarà di 3,5 kg
Quindi, il 68% delle volte il valore della distribuzione sarà nell'intervallo come di seguito,
- Intervallo superiore = 65 + 3,5 = 68,5
- Intervallo inferiore = 65-3,5 = 61,5
- Ogni coda (68% / 2) = 34%
Esempio n. 2
Continuiamo con lo stesso esempio. La media dei pesi di una classe di studenti è di 65 kg e lo standard del peso è di 3,5 kg. Se assumiamo che la distribuzione del rendimento sia normale, interpretiamola per il peso degli studenti della classe.
Dato,
- Il rendimento medio per il peso sarà di 65 kg
- La deviazione standard sarà di 3,5 kg
Quindi, il 95% delle volte il valore della distribuzione sarà nell'intervallo come di seguito,
- Intervallo superiore = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Intervallo inferiore = 65- (3,5 * 2) = 58
- Ogni coda sarà (95% / 2) = 47,5%
Esempio n. 3
Continuiamo con lo stesso esempio. La media dei pesi di una classe di studenti è di 65 kg e lo standard del peso è di 3,5 kg. Se assumiamo che la distribuzione del rendimento sia normale, interpretiamola per il peso degli studenti della classe.
Dato,
- Il rendimento medio per il peso sarà di 65 kg
- La deviazione standard sarà di 3,5 kg
Quindi, il 99% delle volte il valore della distribuzione sarà nell'intervallo come di seguito,
- Intervallo superiore = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Intervallo inferiore = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Ogni coda sarà (99% / 2) = 49,5%
Rilevanza e utilizzo
La distribuzione normale è un concetto statistico molto importante poiché la maggior parte delle variabili casuali nel mondo della finanza seguono tale curva. Svolge un ruolo importante nella costruzione dei portafogli. A parte la finanza, molti parametri della vita reale seguono tale distribuzione. Ad esempio, se proviamo a trovare l'altezza degli studenti in una classe o il peso degli studenti in una classe, le osservazioni vengono distribuite normalmente. Allo stesso modo, anche i voti di un esame seguono la stessa distribuzione. Aiuta a normalizzare i voti in un esame se la maggior parte degli studenti ha ottenuto un punteggio inferiore al punteggio di superamento impostando un limite per dire solo coloro che non hanno superato i punteggi inferiori a due deviazioni standard.
