Esempio di formula di deviazione standard

Formula per calcolare la deviazione standard del campione

La deviazione standard del campione si riferisce alla metrica statistica utilizzata per misurare la misura in cui una variabile casuale diverge dalla media del campione e viene calcolata sommando i quadrati della deviazione di ciascuna variabile dalla media, quindi dividere il risultato per un numero di variabili meno e quindi calcolare la radice quadrata in excel del risultato.

Matematicamente, è rappresentato come,

dove

  • x i = iesima variabile casuale
  • X = Media del campione
  • n = numero di variabili nel campione

Calcolo della deviazione standard del campione (passo dopo passo)

  • Passaggio 1: in primo luogo, raccogli variabili casuali da una popolazione di un gran numero di variabili. Queste variabili formeranno un campione. Le variabili sono indicate con x i .
  • Passaggio 2: Successivamente, determinare il numero di variabili nel campione ed è indicato da n.
  • Passaggio 3: Successivamente, determinare la media del campione aggiungendo tutte le variabili casuali e dividendo il risultato per il numero di variabili nel campione. La media campionaria è indicata con x.

  • Passaggio 4: Successivamente, calcola la differenza tra ciascuna variabile del campione e la media del campione, ovvero x i - x.
  • Passaggio 5: Successivamente, calcola il quadrato di tutte le deviazioni, ovvero (x i - x) 2.
  • Passaggio 6: Successivamente, aggiungi tutte le deviazioni al quadrato, ad esempio ∑ (x i - x) 2.
  • Passaggio 7: Successivamente, dividere la somma di tutte le deviazioni al quadrato per il numero di variabili nel campione meno uno, ad esempio (n - 1).
  • Passaggio 8: Infine, la formula per la deviazione standard del campione viene calcolata calcolando la radice quadrata del risultato sopra menzionato come mostrato di seguito.

Esempi

Puoi scaricare questo modello Excel di formula di deviazione standard di esempio qui - Modello Excel di formula di deviazione standard di esempio

Esempio 1

Prendiamo l'esempio di un campione di 5 studenti che sono stati intervistati per vedere quante matite stavano usando ogni settimana. Calcola la deviazione standard del campione in base alle risposte fornite: 3, 2, 5, 6, 4

Dato,

  • Dimensione del campione (n) = 5

Di seguito vengono forniti i dati per il calcolo della deviazione standard del campione.

Campione medio

Calcolo della media del campione

Media campione = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Media campione = 4

I quadrati delle deviazioni di ciascuna variabile possono essere calcolati come di seguito,

  • (3-4) 2 = 1
  • (2-4) 2 = 4
  • (5-4) 2 = 1
  • (6 - 4) 2 = 4
  • (4-4) 2 = 0

Ora, la deviazione standard del campione può essere calcolata utilizzando la formula sopra come,

  • ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

La deviazione sarà -

  • ơ = 1,58

Pertanto, la deviazione standard del campione è 1,58.

Esempio n. 2

Prendiamo ad esempio un ufficio a New York dove lavorano circa 5.000 persone ed è stata condotta un'indagine su un campione di 10 persone per determinare l'età media della popolazione attiva. Determina la deviazione standard del campione in base all'età delle 10 persone date: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Dato,

  • Dimensione del campione (n) = 10

Utilizzando i dati di cui sopra, calcoleremo prima la media del campione

Campione medio

Calcolo della media del campione

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Media campione = 27,8

I quadrati delle deviazioni di ciascuna variabile possono essere calcolati come di seguito,

  • (23 - 27,8) 2 = 23,04
  • (27 - 27,8) 2 = 0,64
  • (33 - 27,8) 2 = 27,04
  • (28 - 27,8) 2 = 0,04
  • (21 - 27,8) 2 = 46,24
  • (24 - 27,8) 2 = 14,44
  • (36 - 27,8) 2 = 67,24
  • (32 - 27,8) 2 = 17,64
  • (29 - 27,8) 2 = 1,44
  • (25 - 27,8) 2 = 7,84

Deviazione

Ora, la deviazione può essere calcolata utilizzando la formula sopra come,

  • ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

La deviazione sarà -

  • ơ = 4,78

È possibile fare riferimento al foglio Excel fornito sopra per comprendere il calcolo dettagliato.

Rilevanza e usi

Il concetto di deviazione standard campionaria è molto importante dal punto di vista di uno statistico perché solitamente un campione di dati viene preso da un pool di grandi variabili (popolazione) da cui ci si aspetta che lo statistico stimi o generalizzi i risultati per l'intera popolazione. La misura della deviazione standard non fa eccezione e quindi lo statistico deve effettuare una valutazione della deviazione standard della popolazione sulla base del campione estratto, ed è qui che entra in gioco tale deviazione.