Cos'è la R al quadrato aggiustata?
R al quadrato aggiustato si riferisce allo strumento statistico che aiuta gli investitori a misurare l'entità della varianza della variabile che è dipendente che può essere spiegata con la variabile indipendente e considera l'impatto delle sole variabili indipendenti che hanno un impatto sulla variazione della variabile dipendente.
R al quadrato aggiustato o R ^ 2 modificato determina l'entità della varianza della variabile dipendente che può essere spiegata dalla variabile indipendente. La specialità della R ^ 2 modificata è che non tiene conto dell'impatto di tutte le variabili indipendenti, ma solo di quelle che influenzano la variazione della variabile dipendente. Anche il valore dell'R ^ 2 modificato può essere negativo, sebbene non sia negativo per la maggior parte del tempo.
Formula R al quadrato aggiustata
La formula per calcolare il quadrato R corretto della regressione è rappresentata come di seguito,
R ^ 2 = {(1 / N) * Σ [(xi - x) * (yi - y)] / (σx * σy)} ^ 2
Dove
- R ^ 2 = R quadrato rettificato dell'equazione di regressione
- N = Numero di osservazioni nell'equazione di regressione
- Xi = Variabile indipendente dell'equazione di regressione
- X = Media della variabile indipendente dell'equazione di regressione
- Yi = Variabile dipendente dell'equazione di regressione
- Y = Media della variabile dipendente dell'equazione di regressione
- σx = Deviazione standard della variabile indipendente
- σy = Deviazione standard della variabile dipendente.
Notare che
Per calcolarlo in Excel è necessario fornire le variabili y e x in Excel e l'intero output insieme a R ^ 2 rettificato viene generato da Excel. È un caso speciale in cui è difficile fornire l'output in formato testo, a differenza di altre formule.
Interpretazione
R quadrato rettificato, determina l'entità della varianza della variabile dipendente che può essere spiegata dalla variabile indipendente. Osservando il valore R ^ 2 corretto, è possibile giudicare se i dati nell'equazione di regressione sono adatti. Maggiore è l'R ^ 2 aggiustato, migliore è l'equazione di regressione in quanto implica che la variabile indipendente scelta per determinare la variabile dipendente è in grado di spiegare la variazione nella variabile dipendente.
Anche il valore dell'R ^ 2 modificato può essere negativo, sebbene non sia negativo per la maggior parte del tempo. Nel caso di R quadrato aggiustato, il valore del quadrato R aggiustato aumenterà con l'aggiunta di una variabile indipendente solo quando la variazione della variabile indipendente influisce sulla variazione della variabile dipendente. Questo non è applicabile nel caso di R ^ 2, applicabile solo al valore di R ^ 2 corretto.
Esempi
Puoi scaricare questo modello Excel di formula R quadrata rettificato qui - Modello Excel di formula R quadrato rettificatoEsempio 1
Cerchiamo di comprendere il concetto di R ^ 2 aggiustato con l'aiuto di un esempio. Cerchiamo di scoprire qual è la relazione tra la distanza percorsa dal camionista e l'età del camionista. Qualcuno esegue effettivamente l'equazione di regressione per convalidare se ciò che pensa della relazione tra due variabili è convalidato anche dall'equazione di regressione.
In questo particolare esempio, vedremo quale variabile è la variabile dipendente e quale variabile è la variabile indipendente. La variabile dipendente in questa equazione di regressione è la distanza percorsa dal camionista e la variabile indipendente è l'età del camionista. Eseguendo una regressione con le variabili abbiamo ottenuto il quadrato R corretto al 65%. L'istantanea di seguito mostra l'output di regressione per le variabili. Il set di dati e le variabili sono presentati nel foglio excel allegato.
Il valore R ^ 2 aggiustato del 65% per questa regressione implica che il 65% della variazione nella variabile dipendente è spiegato dalla variabile indipendente. Idealmente, un ricercatore cercherà il coefficiente di determinazione più vicino al 100%.
Esempio n. 2
Cerchiamo di comprendere il concetto di quadrato R aggiustato con l'aiuto di un altro esempio. Cerchiamo di scoprire qual è la relazione tra l'altezza degli studenti di una classe e il voto GPA di quegli studenti. In questo particolare esempio, vedremo quale variabile è la variabile dipendente e quale variabile è la variabile indipendente. La variabile dipendente in questa equazione di regressione è il GPA degli studenti e la variabile indipendente è l'altezza degli studenti.
Eseguendo una regressione con le variabili abbiamo ottenuto che R ^ 2 aggiustato fosse trascurabile o negativo. L'istantanea di seguito mostra l'output di regressione per le variabili. Il set di dati e le variabili sono presentati nel foglio excel allegato.
Il valore R ^ 2 aggiustato è trascurabile per questa regressione, il che implica che la variazione nella variabile dipendente non è spiegata dalla variabile indipendente. Idealmente, un ricercatore cercherà il coefficiente di determinazione più vicino al 100%.
Interpretazione
Il quadrato R corretto è un output molto importante per scoprire se il set di dati è adatto o meno. Qualcuno esegue effettivamente un'equazione di regressione per convalidare se ciò che pensa della relazione tra due variabili è convalidato anche dall'equazione di regressione. Più alto è il valore, migliore è l'equazione di regressione in quanto implica che la variabile indipendente scelta per determinare la variabile dipendente sia scelta correttamente. Idealmente, un ricercatore cercherà il coefficiente di determinazione più vicino al 100%.
