Che cos'è R quadrato (R2) nella regressione?
R-quadrato (R2) è un'importante misura statistica che è un modello di regressione che rappresenta la proporzione della differenza o della varianza in termini statistici per una variabile dipendente che può essere spiegata da una o più variabili indipendenti. In breve, determina quanto bene i dati si adatteranno al modello di regressione.
Formula R al quadrato
Per il calcolo di R quadrato è necessario determinare il coefficiente di correlazione e quindi è necessario quadrare il risultato.
Formula R al quadrato = r2
Dove r il coefficiente di correlazione può essere calcolato come segue:
Dove,
- r = Il coefficiente di correlazione
- n = numero nel dataset dato
- x = prima variabile nel contesto
- y = seconda variabile
Spiegazione
Se esiste una relazione o correlazione che può essere lineare o non lineare tra queste due variabili, allora dovrà indicare se c'è una variazione nel valore della variabile indipendente, quindi l'altra variabile dipendente probabilmente cambierà di valore, diciamo linearmente o non. linearmente.
La parte numeratore della formula conduce un test se si muovono insieme e rimuove i loro movimenti individuali e la forza relativa di entrambi che si muovono insieme e la parte denominatore della formula scala il numeratore prendendo la radice quadrata del prodotto delle differenze del variabili dalle loro variabili al quadrato. E quando al quadrato questo risultato otteniamo R al quadrato che non è altro che il coefficiente di determinazione.
Esempi
Puoi scaricare questo modello Excel di formula R Squared qui - Modello Excel di formula R SquaredEsempio 1
Considera le seguenti due variabili x e y, ti viene richiesto di calcolare la R al quadrato in regressione.
Soluzione:
Utilizzando la formula sopra citata, dobbiamo prima calcolare il coefficiente di correlazione.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 4.
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
r = (4 * 26.046,25) - (265,18 * 326,89) / √ [(4 * 21.274,94) - (326,89) 2] * [(4 * 31.901,89) - (326,89) 2]
r = 17.501,06 / 17.512,88
Il coefficiente di correlazione sarà-
r = 0,99932480
Quindi, il calcolo sarà il seguente,
r2 = (0,99932480) 2
Formula R al quadrato in regressione
r2 = 0,998650052
Esempio n. 2
L'India, un paese in via di sviluppo, vuole condurre un'analisi indipendente se i cambiamenti nei prezzi del petrolio greggio hanno influenzato il suo valore in rupie. Di seguito è riportata la storia del prezzo del greggio Brent e della valutazione della rupia entrambi rispetto ai dollari che hanno prevalso in media per quegli anni al di sotto.
RBI, la banca centrale dell'India, ti ha contattato per fornire una presentazione sullo stesso nella prossima riunione. Determinare se i movimenti del petrolio greggio influiscono sui movimenti della rupia per dollaro?
Soluzione:
Utilizzando la formula per la correlazione sopra, possiamo calcolare prima il coefficiente di correlazione. Trattando il prezzo medio del petrolio greggio come una variabile diciamo x e trattando la rupia per dollaro come un'altra variabile come y.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 6.
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
r = (6 * 23592,83) - (356,70 * 398,59) / √ [(6 * 22829,36) - (356,70) 2] * [(6 * 26529,38) - (398,59) 2]
r = -620,06 / 1.715,95
Il coefficiente di correlazione sarà-
r = -0,3614
Quindi, il calcolo sarà il seguente,
r2 = (-0,3614) 2
Formula R al quadrato in regressione
r2 = 0,1306
Analisi: sembra che ci sia una relazione minore tra le variazioni dei prezzi del petrolio greggio e le variazioni del prezzo della rupia indiana. Con l'aumento del prezzo del greggio, influiscono anche le variazioni della rupia indiana. Ma poiché R al quadrato è solo del 13%, le variazioni del prezzo del petrolio greggio spiegano molto meno le variazioni della rupia indiana e la rupia indiana è soggetta a variazioni anche di altre variabili che devono essere prese in considerazione.
Esempio n. 3
Il laboratorio XYZ sta conducendo ricerche su altezza e peso ed è interessato a sapere se esiste qualche tipo di relazione tra queste variabili. Dopo aver raccolto un campione di 5000 persone per ogni categoria e ottenuto un peso medio e un'altezza media in quel particolare gruppo.
Di seguito sono riportati i dettagli che hanno raccolto.
È necessario calcolare R al quadrato e concludere se questo modello spiega che le variazioni in altezza influiscono sulle variazioni in peso.
Soluzione:
Utilizzando la formula per la correlazione sopra, possiamo calcolare prima il coefficiente di correlazione. Trattando l'altezza come una variabile diciamo x e trattando il peso come un'altra variabile come y.
Abbiamo tutti i valori nella tabella sopra con n = 6.
Inseriamo ora i valori nella formula per arrivare alla figura.
r = (7 * 74.058,67) - (1031 * 496,44) / √ [(7 * 153595 - (1031) 2] * [(7 * 35793,59) - (496,44) 2]
r = 6.581,05 / 7.075,77
Il coefficiente di correlazione sarà-
Coefficiente di correlazione (r) = 0,930
Quindi, il calcolo sarà il seguente,
r2 = 0,865
Analisi: la correlazione è positiva e sembra che ci sia una relazione tra altezza e peso poiché l'altezza aumenta anche il peso della persona sembra essere aumentato. Mentre R2 suggerisce che l'86% dei cambiamenti di altezza si attribuisce a cambiamenti di peso e il 14% sono inspiegabili.
Rilevanza e usi
La rilevanza di R quadrato nella regressione è la sua capacità di trovare la probabilità che eventi futuri si verifichino all'interno dei risultati previsti o dei risultati. Se vengono aggiunti più campioni al modello, il coefficiente mostrerà la probabilità o la probabilità che un nuovo punto o il nuovo set di dati cada sulla linea. Anche se entrambe le variabili hanno una forte connessione, la determinazione non prova la causalità.
Alcuni degli spazi in cui R quadrato viene utilizzato principalmente per monitorare le prestazioni dei fondi comuni di investimento, per monitorare il rischio negli hedge fund, per determinare quanto bene si sta muovendo il titolo con il mercato, dove R2 suggerirebbe quanto dei movimenti del titolo può essere spiegato dai movimenti del mercato.
