Formula di crescita esponenziale

Formula per calcolare la crescita esponenziale

La Crescita esponenziale si riferisce all'aumento dovuto alla capitalizzazione dei dati nel tempo e quindi segue una curva che rappresenta una funzione esponenziale.

Tuttavia, nel caso della capitalizzazione continua, l'equazione viene utilizzata per calcolare il valore finale moltiplicando il valore iniziale e la funzione esponenziale che viene elevata alla potenza del tasso di crescita annuale nel numero di anni.

Matematicamente, è rappresentato come di seguito,

Calcolo della crescita esponenziale (passo dopo passo)

La crescita esponenziale può essere calcolata utilizzando i seguenti passaggi:

• Passaggio 1: in primo luogo, determinare il valore iniziale per il quale deve essere calcolato il valore finale. Ad esempio, può essere il valore attuale del denaro nel caso del calcolo del valore temporale del denaro.
• Passaggio 2: Successivamente, prova a determinare il tasso di crescita annuale e può essere deciso in base al tipo di applicazione. Ad esempio, se la formula viene utilizzata per il calcolo di una formula del valore futuro di un deposito, il tasso di crescita sarà il tasso di rendimento atteso dalla situazione di mercato.
• Fase 3: Ora, la durata della crescita in termini di numero di anni deve essere calcolata, ovvero per quanto tempo il valore rimarrà sotto una traiettoria di crescita così ripida.
• Passaggio 4: ora, determina il numero di periodi di composizione all'anno. La capitalizzazione può essere trimestrale, semestrale, annuale, continua, ecc.
• Passaggio 5: infine, la crescita esponenziale viene utilizzata per calcolare il valore finale capitalizzando il valore iniziale (passaggio 1) utilizzando un tasso di crescita annuale (passaggio 2), il numero di anni (passaggio 3) e la composizione numerica per anno (passaggio 4) come mostrato sopra.

D'altra parte, la formula per la composizione continua viene utilizzata per calcolare il valore finale moltiplicando il valore iniziale (fase 1) e la funzione esponenziale che viene elevata alla potenza del tasso di crescita annuale (fase 2) in un numero di anni ( passaggio 3) come mostrato sopra.

Esempio

Puoi scaricare questo modello Excel per formula di crescita esponenziale qui - Modello Excel per formula di crescita esponenziale

Prendiamo un esempio di David che ha depositato oggi una somma di $ 50.000 sul suo conto bancario per un periodo di tre anni a un tasso di interesse del 10%. Determina il valore del denaro depositato dopo tre anni se la composizione viene eseguita:

1. Mensile
2. Trimestrale
3. Semestrale
4. Annualmente
5. Continuamente

Compounding mensile

N. di capitalizzazione all'anno = 12 (dal mese)

Il calcolo della crescita esponenziale, ovvero il valore del denaro depositato dopo tre anni, viene effettuato utilizzando la formula precedente come,

• Valore finale = $ 50.000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12

Il calcolo sarà-

• Valore finale = $ 67.409,09

Compound trimestrale

N. di capitalizzazione all'anno = 4 (da trimestrale)

Il calcolo della crescita esponenziale, ovvero il valore del denaro depositato dopo tre anni, viene effettuato utilizzando la formula precedente come,

Valore finale = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4

Il calcolo sarà-

• Valore finale = $ 67.244,44

Compound semestrale

N. di capitalizzazione all'anno = 2 (dal semestre)

Il valore del denaro depositato dopo tre anni viene calcolato utilizzando la formula di cui sopra come,

Valore finale = $ 50.000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2

Il calcolo della crescita esponenziale sarà-

• Valore finale = $ 67.004,78

Compounding annuale

N. di capitalizzazione all'anno = 1 (dall'annuale)

Il calcolo della crescita esponenziale, ovvero il valore del denaro depositato dopo tre anni, viene effettuato utilizzando la formula precedente come,

Valore finale = $ 50.000 * (1 + 10% / 1) 3 *

Il calcolo della crescita esponenziale sarà-

• Valore finale = $ 66.550,00

Compounding continuo

Dal momento che la capitalizzazione continua, il valore del denaro depositato dopo tre anni di denaro viene calcolato utilizzando la formula sopra come,

Valore finale = Valore iniziale * e Tasso di crescita annuale * Numero di anni

Valore finale = $ 50.000 * e 10% * 3

Il calcolo della crescita esponenziale sarà-

• Valore finale = $ 67.492,94

Calcolatrice

È possibile utilizzare il seguente calcolatore della crescita esponenziale.

Rilevanza e usi

È molto importante per un analista finanziario comprendere il concetto di equazione della crescita esponenziale poiché viene utilizzato principalmente nel calcolo dei rendimenti composti. L'enormità del concetto di finanza è dimostrata dal potere della capitalizzazione di creare una grande somma con un capitale iniziale significativamente basso. Per lo stesso motivo, riveste una grande importanza per gli investitori che credono in lunghi periodi di detenzione.