Che cos'è una formula di errore standard?
L'errore standard è definito come l'errore che si verifica nella distribuzione campionaria durante l'esecuzione dell'analisi statistica. Questa è fondamentalmente una variante della deviazione standard poiché entrambi i concetti corrispondono alle misure di spread. Un errore standard elevato corrisponde alla maggiore diffusione dei dati per il campione intrapreso. Il calcolo della formula dell'errore standard viene eseguito per un campione mentre la deviazione standard è determinata per la popolazione.
Pertanto, un errore standard sulla media sarebbe espresso e determinato secondo la relazione descritta come segue: -
σ ͞x = σ / √n
Qui,
- L'errore standard è espresso come σ ͞x .
- La deviazione standard della popolazione è espressa come σ.
- Il numero di variabili nel campione è espresso come n.
Nell'analisi statistica, la media, la mediana e il modo sono considerati come misure di tendenza centrali. Mentre la deviazione standard, la varianza e l'errore standard sulla media sono classificati come misure di variabilità. L'errore standard sulla media per i dati del campione è direttamente correlato alla deviazione standard della popolazione più ampia e inversamente proporzionale o correlato alla radice quadrata di un numero di variabili prese per fare un campione. Quindi, se la dimensione del campione è piccola, potrebbe esserci una probabilità uguale che anche l'errore standard sia grande.
Spiegazione
La formula per l'errore standard sulla media può essere spiegata utilizzando i seguenti passaggi:
- Passaggio 1: in primo luogo, identificare e organizzare il campione e determinare il numero di variabili.
- Passaggio 2: Successivamente, la media media del campione corrispondente al numero di variabili presenti nel campione.
- Passaggio 3: Successivamente, determinare la deviazione standard del campione.
- Passaggio 4: Successivamente, determinare la radice quadrata del numero di variabili prese nel campione.
- Passaggio 5: ora, dividere la deviazione standard calcolata nel passaggio 3 con il valore risultante nel passaggio 4 per arrivare all'errore standard.
Esempio di formula di errore standard
Di seguito sono riportati gli esempi di formule per il calcolo dell'errore standard.
Puoi scaricare questo modello Excel per formula di errore standard qui - Modello Excel per formula di errore standardEsempio 1
Prendiamo l'esempio dello stock ABC. Per la durata di 30 anni, il titolo ha prodotto un rendimento medio in dollari di $ 45. È stato osservato che il titolo ha prodotto i rendimenti con una deviazione standard di $ 2. Aiuta l'investitore a calcolare l'errore standard complessivo sui rendimenti medi offerti dal titolo ABC.
Soluzione:
Il calcolo dell'errore standard è il seguente:
- σ ͞x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5,4773
L'errore standard è,
- σ ͞x = $ 0,3651
Pertanto, l'investimento offre un errore standard del dollaro sulla media di $ 0,36515 all'investitore quando detiene la posizione nel titolo ABC per 30 anni. Tuttavia, se il titolo è detenuto per un orizzonte di investimento più elevato, l'errore standard sulla media del dollaro si ridurrebbe in modo significativo.
Esempio n. 2
Prendiamo l'esempio di un investitore che ha ricevuto i seguenti rendimenti sul titolo XYZ: -
Aiuta l'investitore per il calcolo dell'errore standard complessivo sui rendimenti medi offerti dal titolo XYZ.
Soluzione:
Per prima cosa determinare la media dei rendimenti come mostrato di seguito: -
- ͞X = (x1 + x2 + x3 + x4) / numero di anni
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
Ora determina la deviazione standard dei rendimenti come mostrato di seguito: -
- σ = √ ((x1-͞X) 2 + (x2-͞X) 2 + (x3-͞X) 2 + (x4-͞X) 2) / √ (numero di anni -1)
- = √ ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2) / √ (4-1)
- = (√ (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2) / √ (3)
- = (√25 + 100 + 100 + 25) / √ (3)
- = √250 / √ 3
- = √83,3333
- = 9,1287%
Ora il calcolo dell'errore standard è il seguente,
- σ ͞x = σ / √n
- = 9,128709 / √4
- = 9,128709 / 2
L'errore standard è,
- σ ͞x = 4,56%
Pertanto, l'investimento offre un errore standard del dollaro sulla media del 4,56% all'investitore quando detiene la posizione nel titolo XYZ per 4 anni.
Calcolatore di errori standard
È possibile utilizzare la seguente calcolatrice.
| σ | |
| n | |
| Formula di errore standard | |
| Formula di errore standard = |
| |||||||||
|
Rilevanza e utilizzo
L'errore standard tende ad essere elevato se la dimensione del campione presa per l'analisi è piccola. Un campione viene sempre prelevato da una popolazione più ampia che comprende una dimensione maggiore di variabili. Aiuta sempre lo statistico a determinare la credibilità della media campionaria rispetto alla media della popolazione.
Un grande errore standard dice allo statistico che il campione non è uniforme rispetto alla media della popolazione e che c'è la presenza di una grande variazione nel campione rispetto alla popolazione. Allo stesso modo, un piccolo errore standard dice allo statistico che il campione è uniforme rispetto alla media della popolazione e che c'è la presenza di nessuna o piccola variazione nel campione rispetto alla popolazione.
Non dovrebbe essere mischiato con la deviazione standard. La deviazione standard è calcolata per l'intera popolazione. L'errore standard, d'altra parte, è determinato per la media campionaria.
Formula di errore standard in Excel
Ora, prendiamo l'esempio di Excel per illustrare il concetto di formula di errore standard nel modello Excel di seguito. Supponiamo che l'amministrazione della scuola voglia determinare l'errore standard sulla media sull'altezza dei calciatori.
Il campione comprende i seguenti valori: -
Aiutare l'amministrazione a valutare l'errore standard sulla media.
Passaggio 1: determinare la media come mostrato di seguito: -
Passaggio 2: determinare la deviazione standard come mostrato di seguito: -
Passaggio 3: determinare l'errore standard sulla media come mostrato di seguito: -
Pertanto, l'errore standard sulla media per i giocatori di football è di 1,846 pollici. La direzione dovrebbe osservare che è notevolmente grande. Pertanto, i dati del campione raccolti per l'analisi non sono uniformi e mostrano una grande varianza.
La direzione dovrebbe omettere i giocatori più piccoli o aggiungere giocatori molto più alti per bilanciare l'altezza media della squadra di calcio sostituendoli con individui che hanno altezze inferiori rispetto ai loro coetanei.
