Definizione del tasso di interesse effettivo

Il tasso di interesse effettivo, noto anche come tasso equivalente annuo, è il tasso di interesse effettivamente pagato o guadagnato dalla persona sullo strumento finanziario che viene calcolato considerando l'effetto della composizione nel periodo di tempo.

Formula del tasso di interesse effettivo

Formula del tasso di interesse effettivo = (1 + i / n) n -

Qui, i = il tasso di interesse annuo che è stato menzionato nello strumento.

n = rappresenta il numero di periodi di capitalizzazione all'anno.

Interpretazioni

L'aggregazione cambia il tasso di interesse. Ecco perché il tasso di interesse scritto sullo strumento non è un tasso di interesse effettivo (tasso equivalente annuo) per l'investitore. Ad esempio, se sullo strumento è scritto un tasso di interesse dell'11% e il tasso di interesse viene composto quattro volte all'anno, il tasso equivalente annuale non può essere dell'11%.

Cosa sarebbe allora?

Sarebbe - (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,11 / 4) 4 - 1 = 1,1123 - 1 = 0,1123 = 11,23%.

Ciò significa che l'11,23% sarebbe il tasso di interesse effettivo per l'investitore.

Anche se la variazione è esigua, non è la stessa del tasso di interesse annuale menzionato nello strumento.

Esempio

Esempio 1

Ting ha acquistato uno strumento particolare. Il tasso di interesse indicato sullo strumento è del 16%. Ha investito circa $ 100.000. Lo strumento si compone ogni anno. Quale sarebbe il tasso di interesse effettivo (AER) per questo particolare strumento? Quanto guadagnava ogni anno come interesse?

Il tasso di interesse effettivo e il tasso annuale non sono sempre gli stessi perché l'interesse viene aggravato più volte all'anno. A volte, il tasso di interesse viene composto semestralmente, trimestralmente o mensilmente. Ed è così che il tasso equivalente annuo differisce dal tasso di interesse annuale.

Questo esempio te lo mostra.

Calcoliamo.

Poiché il tasso di interesse viene composto annualmente, ecco la formula del tasso di interesse effettivo:

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 1) 1-1 = 1,16 - 1 = 0,16 = 16%.

Ciò significa che in questo particolare esempio, non ci sarebbe differenza tra il tasso di interesse annuale e il tasso equivalente annuo (AER).

Ogni anno Ting otterrebbe l'interesse di = ($ 100.000 * 16%) = $ 16.000 sullo strumento.

Esempio n. 2

Tong ha acquistato uno strumento particolare. Il tasso di interesse indicato sullo strumento è del 16%. Ha investito circa $ 100.000. Lo strumento compone sei volte all'anno. Quale sarebbe il tasso equivalente annuo (AER) per questo particolare strumento? Quanto guadagnava ogni anno come interesse?

Questa è solo un'estensione dell'esempio precedente.

Ma c'è un'enorme differenza.

Nell'esempio precedente, lo strumento è stato composto una volta all'anno, il che ha reso il tasso di interesse annuale simile al tasso equivalente annuale.

Tuttavia, in questo caso, lo scenario è completamente diverso.

Qui abbiamo il tasso di interesse che viene aggravato sei volte l'anno.

Quindi, ecco la formula del tasso di interesse annuale -

(1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,16 / 6) 6 - 1 = 1,171 - 1 = 0,171 = 17,1%.

Ora puoi vedere che se il tasso di interesse viene composto sei volte all'anno, il tasso equivalente annuale diventa molto diverso.

Ora, poiché abbiamo un tasso di interesse effettivo, possiamo calcolare l'interesse che Tong riceverà alla fine dell'anno.

Tong otterrà = ($ 100.000 * 17,1%) = $ 17.100.

Se confrontiamo l'interesse che Ting riceve nell'esempio precedente con quello che Tong ottiene poiché i tassi di interesse si compongono in modo diverso, vedremo che c'è una differenza di circa $ 1100.

Esempio n. 3

Ping ha investito in uno strumento. Ha investito 10.000 dollari. Il tasso di interesse indicato nello strumento è del 18%. L'interesse viene capitalizzato mensilmente. Scopri come nel primo anno Ping riceverà interessi ogni mese.

Questo è un esempio molto dettagliato del tasso equivalente annuo.

In questo esempio, mostreremo come avviene effettivamente il calcolo senza utilizzare la formula del tasso di interesse effettivo.

Diamo un'occhiata.

Poiché il tasso di interesse viene composto mensilmente, la rottura effettiva del tasso di interesse menzionato per mese è = (18/12) = 1,5%.

Nel primo mese, Ping riceverà un interesse di = (10.000 * 1,5%) = $ 150.
Nel secondo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150) * 1,5%} = (10.150 * 1,5%) = $ 152,25.
Nel terzo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25) * 1,5%} = (10,302,25 * 1,5%) = $ 154,53.
Nel quarto mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53) * 1,5%} = (10,456,78 * 1,5%) = $ 156,85.
Nel quinto mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85) * 1,5%} = (10.613,63 * 1,5%) = $ 159,20.
Nel sesto mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20) * 1,5%} = (10,772,83 * 1,5%) = $ 161,59.
Nel settimo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59) * 1,5%} = (10.934,42 * 1,5%) = $ 164,02.
Nell'ottavo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02) * 1,5%} = (11098,44 * 1,5%) = $ 166,48.
Nel nono mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48) * 1,5%} = (11264,92 * 1,5%) = $ 168,97.
Nel decimo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97) * 1,5%} = (11433,89 * 1,5%) = $ 171,51.
Nell'undicesimo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51) * 1,5%} = (11605,40 * 1,5%) = $ 174,09.
Nel dodicesimo mese, Ping riceverà un interesse di = {(10.000 + 150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09) * 1,5%} = (11779,49 * 1,5%) = $ 176,69.

L'interesse totale ottenuto da Ping per l'anno è:

(150 + 152,25 + 154,53 + 156,85 + 159,20 + 161,59 + 164,02 + 166,48 + 168,97 + 171,51 + 174,09 + 176,69) = $ 1956,18.

Formula del tasso equivalente annuale = (1 + i / n) n - 1 = (1 + 0,18 / 12) 12 - 1 = 1,195618 - 1 = 0,195618 = 19,5618%.

Quindi, l'interesse che Ping riceverebbe = ($ 10.000 ^ 19,5618%) = $ 1956,18.

Tasso di interesse effettivo in Excel

Per trovare il tasso di interesse effettivo o il tasso equivalente annuo in excel, utilizziamo la funzione excel EFFECT.

nominal_rate è il tasso di interesse
nper è il numero di periodi di capitalizzazione all'anno

Vediamo l'esempio qui sotto

Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto annualmente, il tasso equivalente annuo è lo stesso del 10%.
Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto semestrale, il tasso equivalente annuo è uguale al 10,25%.
Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto trimestralmente, il tasso equivalente annuale è lo stesso del 10,38%.
Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto mensilmente, il tasso equivalente annuale è lo stesso del 10,47%.
Se hai un tasso di interesse nominale del 10% composto giornalmente, il tasso di interesse effettivo è uguale al 10,52%.

Letture consigliate

Questa era la guida al tasso di interesse effettivo e alla sua definizione. Qui discutiamo la formula del tasso di interesse effettivo insieme ai calcoli passo passo. Per ulteriori informazioni, puoi fare riferimento ai seguenti articoli