Durata - Definizione, primi 3 tipi (Macaulay, modificata, durata effettiva)

Cos'è la durata?

La duration è una misura del rischio utilizzata dagli operatori di mercato per misurare la sensibilità al tasso di interesse di uno strumento di debito, ad esempio un'obbligazione. Racconta quanto è sensibile un'obbligazione rispetto alla variazione dei tassi di interesse. Questa misura può essere utilizzata per confrontare le sensibilità di obbligazioni con diverse scadenze. Esistono tre modi diversi per ottenere misure di durata, vale a dire. Durata Macaulay, durata modificata e durata effettiva.

I 3 modi principali per calcolare la durata

Esistono tre diversi tipi di calcolo delle misure di durata,

# 1 - Durata di Macaulay

La definizione matematica: "Macaulay Duration di un'obbligazione cedolare è il periodo di tempo medio ponderato durante il quale vengono ricevuti i flussi di cassa associati all'obbligazione". In termini semplici, indica quanto tempo ci vorrà per realizzare il denaro speso per acquistare l'obbligazione sotto forma di pagamenti periodici di cedole e rimborso finale del capitale.

dove:

Ct: flusso di cassa al tempo t
r: tassi di interesse / rendimento alla scadenza
N: durata residua in anni
t: tempo / periodo in anni
D: Durata di Macaulay

# 2 - Durata modificata

La definizione matematica: "La duration modificata è la variazione percentuale del prezzo di un'obbligazione per una variazione unitaria del rendimento". Misura la sensibilità del prezzo di un'obbligazione alla variazione dei tassi di interesse. I tassi di interesse vengono selezionati dalla curva dei rendimenti di mercato, adeguati alla rischiosità dell'obbligazione e alla durata appropriata.

Dove:

YTM: Rendimento alla scadenza
f: Frequenza del buono

# 3 - Durata effettiva

Se un'obbligazione ha alcune opzioni ad essa collegate, ovvero, l'obbligazione può essere venduta o rimborsata prima della scadenza. La durata effettiva prende in considerazione il fatto che al variare del tasso di interesse, le opzioni incorporate possono essere esercitate dall'emittente dell'obbligazione o dall'investitore, modificando i flussi di cassa e quindi la durata.

Dove:

P _up : prezzo del titolo con rendimento in aumento di Δi
P _down : prezzo dell'obbligazione con rendimento in calo di Δi
P: prezzo dell'obbligazione al rendimento corrente
Δi: variazione del rendimento (generalmente considerato come 100 bps)

Esempio di durata

Considera un'obbligazione del valore nominale di 100, che paga una cedola semestrale del 7% PA capitalizzata annualmente, emessa il 1 gennaio 19 e con una durata di 5 anni e negoziata alla pari, ovvero il prezzo è 100 e il rendimento è 7%.

Puoi scaricare questo modello Excel di durata qui - Modello Excel di durata

Il calcolo di tre tipi di durata è il seguente:

Si prega di scaricare il modello Excel sopra per il calcolo dettagliato.

Punti importanti

Poiché il prezzo delle obbligazioni è inversamente proporzionale al rendimento, è molto sensibile a come cambia il rendimento. Le misure di duration sopra definite quantificano l'impatto di questa sensibilità sul prezzo delle obbligazioni.
Un'obbligazione con una scadenza più lunga avrà una durata maggiore, quindi è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse
Un'obbligazione con una cedola minore sarà più sensibile di un'obbligazione con una cedola maggiore. Sebbene il rischio di reinvestimento sarà maggiore nel caso di un'obbligazione con cedola piccola.
La durata effettiva è una misura approssimativa della durata, e per un'obbligazione senza opzione, la durata modificata ed effettiva sarà quasi la stessa.
La duration modificata quantifica la sensibilità specificando la variazione percentuale del prezzo delle obbligazioni per ogni variazione di 100 bps dei tassi di interesse.

Limitazioni

Sebbene sia molto utilizzata e una delle principali misure di rischio per i titoli a reddito fisso, la durata è limitata per un uso più ampio a causa delle ipotesi sottostanti del movimento dei tassi di interesse. Si presuppone:

Il rendimento di mercato sarà lo stesso per l'intera durata dell'obbligazione
Ci sarà uno spostamento parallelo del rendimento di mercato, cioè i tassi di interesse cambieranno dello stesso importo per tutte le scadenze.

Entrambe le limitazioni vengono gestite considerando modelli di cambio di regime che prevedono il fatto che possono esserci rendimenti e volatilità diversi per un periodo diverso, escludendo così la prima ipotesi. E dividendo il possesso delle obbligazioni in determinati periodi chiave, in base alla disponibilità dei tassi o in base alla maggior parte dei flussi di cassa che si trovano intorno a determinati periodi. Questo aiuta ad accogliere variazioni di rendimento non parallele, quindi a prendersi cura della seconda ipotesi.

Vantaggi delle misure di durata

Come discusso in precedenza, un'obbligazione con scadenza più lunga è più sensibile alle variazioni dei tassi di interesse. Questa comprensione può essere utilizzata da un investitore obbligazionario per decidere se mantenere l'investimento o vendere la partecipazione. Ad esempio, se si prevede che i tassi di interesse scenderanno, un investitore dovrebbe pianificare di rimanere a lungo in obbligazioni a lungo termine. E se si prevede che i tassi di interesse aumenteranno, si dovrebbero preferire le obbligazioni a breve termine.

Queste decisioni diventano più facili con l'uso della duration Macaulay in quanto aiuta a confrontare la sensibilità di obbligazioni con diverse scadenze e tassi di cedola. La duration modificata fornisce un'analisi più approfondita di un livello di una particolare obbligazione fornendo la percentuale esatta in base alla quale i prezzi possono variare per una variazione unitaria del rendimento.

Le misure sono una delle misure di rischio chiave insieme ai DV01 PV01, quindi il monitoraggio della durata del portafoglio diventa ancora più importante nel decidere quale tipo di portafoglio si adatta meglio alle esigenze di investimento di qualsiasi istituto finanziario.

Svantaggi delle misure di durata

Come discusso tra le limitazioni, la durata come metrica di rischio a un fattore può andare storta nei mercati altamente volatili, nelle economie in difficoltà. Le misure assumono anche una relazione lineare tra il prezzo dell'obbligazione e i tassi di interesse. Tuttavia, la relazione prezzo - tasso di interesse è convessa. Pertanto, questa misura da sola non è sufficiente per stimare la sensibilità.

Anche dopo alcune ipotesi sottostanti, la durata può essere utilizzata come misura di rischio appropriata in normali condizioni di mercato. Per renderlo più accurato, possono essere incorporate anche misure di convessità e una versione migliorata della formula della sensibilità al prezzo può essere utilizzata per misurare la sensibilità.