Che cos'è la varianza del portafoglio?
Il termine "varianza del portafoglio" si riferisce a un valore statistico della moderna teoria degli investimenti che aiuta nella misurazione della dispersione dei rendimenti medi di un portafoglio dalla sua media. In breve, determina il rischio totale del portafoglio. Può essere derivato in base a una media ponderata della varianza individuale e della covarianza reciproca.
Formula di varianza del portafoglio
Matematicamente, la formula della varianza del portafoglio composta da due asset è rappresentata come,
Formula della varianza del portafoglio = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
dove,
- w i = peso del portafoglio dell'attività i
- ơ i 2 = Varianza individuale dell'asset i
- ρ i, j = Correlazione tra asset i e asset j
Anche in questo caso, la varianza può essere ulteriormente estesa a un portafoglio di più n. di asset, ad esempio, un portafoglio di 3 asset può essere rappresentato come,
Formula della varianza del portafoglio = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1
Spiegazione della formula di varianza del portafoglio
La formula della varianza del portafoglio di un particolare portafoglio può essere derivata utilizzando i seguenti passaggi:
Passaggio 1: in primo luogo, determinare il peso di ciascun asset nel portafoglio complessivo e viene calcolato dividendo il valore dell'asset per il valore totale del portafoglio. Il peso dell'i esimo asset è indicato con w i .
Passaggio 2: Successivamente, determinare la deviazione standard di ogni asset e viene calcolata sulla base del rendimento medio ed effettivo di ogni asset. La deviazione standard dell'i esimo asset è indicata con ơ i . Il quadrato della deviazione standard è la varianza, cioè ơ i 2.
Passaggio 3: Successivamente, determinare la correlazione tra le risorse e in pratica acquisisce il movimento di ciascuna risorsa rispetto a un'altra risorsa. La correlazione è indicata da ρ.
Passaggio 4: infine, la formula della varianza del portafoglio di due attività viene derivata in base a una media ponderata della varianza individuale e della covarianza reciproca come mostrato di seguito.
Formula della varianza del portafoglio = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Esempio di formula di varianza del portafoglio (con modello Excel)
Puoi scaricare questo modello Excel per formula di varianza del portafoglio qui - Modello Excel per formula di varianza del portafoglio
Prendiamo l'esempio di un portafoglio composto da due azioni. Il valore dell'azione A è $ 60.000 e la sua deviazione standard è del 15%, mentre il valore dell'azione B è $ 90.000 e la sua deviazione standard è del 10%. C'è una correlazione di 0,85 tra i due titoli. Determina la varianza.
Dato,
- La deviazione standard dello stock A, ơ A = 15%
- La deviazione standard dello stock B, ơ B = 10%
Correlazione, ρ A, B = 0,85
Di seguito sono riportati i dati per il calcolo della varianza del portafoglio di due azioni.
Peso dello stock A, w A = $ 60.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Peso dello stock A = 40% o 0,40
Peso dello stock B, w B = $ 90.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Peso dello stock B = 60% o 0,60
Pertanto, il calcolo della varianza del portafoglio sarà il seguente,
Varianza = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 ^ 2 * (0,15) 2 + 0,6 ^ 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Pertanto, la varianza è dell'1,33%.
Rilevanza e utilizzo
Una delle caratteristiche più sorprendenti di portfolio var è il fatto che il suo valore è ricavato sulla base della media ponderata delle singole varianze di ciascuna delle attività rettificate dalle loro covarianze. Ciò indica che la varianza complessiva è inferiore a una semplice media ponderata delle singole varianze di ciascun titolo nel portafoglio. È da notare che un portafoglio con titoli aventi una correlazione inferiore tra di loro, finisce con una varianza di portafoglio inferiore.
Anche la comprensione della formula della varianza del portafoglio è importante in quanto trova applicazione nella teoria moderna del portafoglio, che si basa sul presupposto di base che i normali investitori intendono massimizzare i loro rendimenti riducendo al minimo il rischio, come la varianza. Un investitore di solito persegue quella che viene chiamata una frontiera efficiente, ed è il livello più basso di rischio o volatilità a cui l'investitore può raggiungere il suo rendimento target. Molto spesso, gli investitori investono in attività non correlate per ridurre il rischio secondo la teoria del portafoglio moderno.
Ci sono casi in cui attività che potrebbero essere rischiose individualmente possono alla fine ridurre la varianza di un portafoglio perché è probabile che un tale investimento aumenti quando altri investimenti diminuiscono. In quanto tale, questa correlazione ridotta può aiutare a ridurre la varianza di un ipotetico portafoglio. Di solito, il livello di rischio di un portafoglio viene misurato utilizzando la deviazione standard, che viene calcolata come radice quadrata della varianza. La varianza dovrebbe rimanere elevata quando i punti dati sono lontani dalla media, il che alla fine si traduce anche in un livello complessivo di rischio più elevato nel portafoglio.
