Margine di errore

Cos'è il margine di errore?

Il Margine di Errore è un'espressione statistica che viene utilizzata per determinare il punto percentuale per il quale il risultato è arrivato differirà dal valore della popolazione reale ed è calcolato dividendo la deviazione standard della popolazione per la dimensione del campione e infine moltiplicando risultante con il fattore critico.

Un errore maggiore indica che c'è un'alta probabilità che il risultato del campione riportato possa non essere il vero riflesso dell'intera popolazione.

Margine di errore Formula

La formula per il margine di errore viene calcolata moltiplicando il fattore critico (per un certo livello di confidenza) per la deviazione standard della popolazione e quindi il risultato viene diviso per la radice quadrata del numero di osservazioni nel campione.

Matematicamente, è rappresentato come,

dove

• z = fattore critico
• ơ = deviazione standard della popolazione
• n = dimensione del campione

Calcolo del margine di errore (passo dopo passo)

• Passaggio 1: in primo luogo, raccogliere le osservazioni statistiche per formare un set di dati chiamato popolazione. Ora calcola la media della popolazione. Successivamente, calcola la deviazione standard della popolazione in base a ciascuna osservazione, le medie della popolazione e il numero di osservazioni della popolazione come mostrato di seguito.

• Passaggio 2: Successivamente, determinare il numero di osservazioni nel campione ed è indicato da n. Ricorda che la dimensione del campione è inferiore a uguale alla popolazione totale, ovvero n ≤ N.
• Passaggio 3: Successivamente, determinare il fattore critico o il punteggio z in base al livello di confidenza desiderato ed è indicato con z.
• Passaggio 4: Successivamente, infine, l'errore di margine viene calcolato moltiplicando il fattore critico per il livello di confidenza desiderato e la deviazione standard della popolazione, quindi il risultato viene diviso per la radice quadrata della dimensione del campione come mostrato sopra.

Esempio

Puoi scaricare questo modello Excel per la formula del margine di errore qui - Modello Excel per la formula del margine di errore

Prendiamo l'esempio di 900 studenti che facevano parte di un sondaggio e si è riscontrato che il GPA medio della popolazione era 2,7 con una deviazione standard della popolazione di 0,4. Calcola il margine di errore per

• Livello di confidenza del 90%
• Livello di confidenza del 95%
• Livello di confidenza del 98%
• Livello di confidenza del 99%

Utilizzeremo i seguenti dati per il calcolo.

Per un livello di fiducia del 90%

Per un livello di confidenza del 90%, il fattore critico o il valore z è 1,645, ovvero z = 1,645

Pertanto, l'errore a un livello di confidenza del 90% può essere eseguito utilizzando la formula sopra come,

• = 1,645 * 0,4 / √900

L'errore di margine al livello di confidenza del 90% sarà-

• Errore = 0,0219

Per un livello di fiducia del 95%

Per un livello di confidenza del 95%, il fattore critico o il valore z è 1,96, ovvero z = 1,96

Pertanto, il calcolo del margine di errore a un livello di confidenza del 95% può essere eseguito utilizzando la formula sopra come,

• = 1,96 * 0,4 / √900

L'errore di margine al livello di confidenza del 95% sarà-

• Errore = 0,0261

Per un livello di confidenza del 98%

Per un livello di confidenza del 98%, il fattore critico o il valore z è 2,33, ovvero z = 2,33

Pertanto, il calcolo del margine di errore a un livello di confidenza del 98% può essere eseguito utilizzando la formula sopra come,

• = 2,33 * 0,4 / √900

L'errore di margine al livello di confidenza del 98% sarà-

• Errore = 0,0311

Pertanto, l'errore per il campione con un livello di confidenza del 98% è 0,0311.

Per un livello di confidenza del 99%

Per un livello di confidenza del 99%, il fattore critico o il valore z è 2,58, ovvero z = 2,58

Pertanto, il calcolo del margine a un livello di confidenza del 99% può essere eseguito utilizzando la formula sopra come,

• = 2,58 * 0,4 / √900

L'errore di margine a un livello di confidenza del 99% sarà-

• Errore = 0,0344

Di conseguenza, si può vedere che l'errore di un campione aumenta con l'aumento del livello di confidenza.

Calcolatore del margine di errore

È possibile utilizzare la seguente calcolatrice.

Rilevanza e usi

È molto importante comprendere questo concetto perché indica quanto ci si può aspettare che i risultati dell'indagine riflettano effettivamente la visione reale della popolazione complessiva. Va tenuto presente che un sondaggio viene svolto utilizzando un gruppo più piccolo di persone (noto anche come intervistati) per rappresentare una popolazione molto più ampia (noto anche come mercato di riferimento). L'equazione del margine di errore può essere vista come un modo per misurare l'efficacia dell'indagine. Un margine più alto indica che i risultati del sondaggio possono discostarsi dalle opinioni effettive della popolazione totale. D'altra parte, un margine più piccolo indica che i risultati sono vicini al vero riflesso della popolazione totale, il che crea maggiore fiducia nell'indagine.