Differenza tra covarianza e correlazione
Covarianza e Correlazione sono due termini che sono esattamente opposti tra loro, entrambi sono utilizzati nelle statistiche e nell'analisi di regressione, la covarianza ci mostra come le due variabili variano l'una dall'altra mentre la correlazione ci mostra la relazione tra le due variabili e come sono correlate .
La correlazione e la covarianza sono due concetti statistici utilizzati per determinare la relazione tra due variabili casuali. La correlazione definisce come un cambiamento in una variabile avrà un impatto sull'altra mentre la covarianza definisce come due elementi variano insieme. Confuso? Immergiamoci ulteriormente per comprendere la differenza tra questi termini strettamente correlati.
Cos'è la covarianza?
La covarianza misura come due variabili si muovono l'una rispetto all'altra ed è un'estensione del concetto di varianza (che racconta come varia una singola variabile). Può assumere qualsiasi valore compreso tra -∞ e + ∞.
- Più alto è questo valore, più dipendente è la relazione. Un numero positivo indica covarianza positiva e denota che esiste una relazione diretta. In effetti, ciò significa che un aumento di una variabile porterebbe anche a un corrispondente aumento dell'altra variabile, purché le altre condizioni rimangano costanti.
- D'altra parte, un numero negativo indica una covarianza negativa che denota una relazione inversa tra le due variabili. Sebbene la covarianza sia perfetta per definire il tipo di relazione, è negativa per interpretarne l'entità.
Cos'è la correlazione?
La correlazione è un passo avanti rispetto alla covarianza poiché quantifica la relazione tra due variabili casuali. In termini semplici, è una misura unitaria di come queste variabili cambiano l'una rispetto all'altra (valore di covarianza normalizzato).
- A differenza della covarianza, la correlazione ha un limite superiore e inferiore su un intervallo. Può assumere solo valori compresi tra +1 e -1. Una correlazione di +1 indica che le variabili casuali hanno una relazione diretta e forte.
- D'altra parte, la correlazione di -1 indica che esiste una forte relazione inversa e un aumento di una variabile porterà a una diminuzione uguale e contraria dell'altra variabile. 0 indica che i due numeri sono indipendenti.
Formula per covarianza e correlazione
Esprimiamo matematicamente questi due concetti. Per due variabili casuali A e B con valori medi come Ua e Ub e deviazione standard come Sa e Sb rispettivamente:
In effetti la relazione tra i 2 può essere definita come:
Sia le correlazioni che la covarianza trovano applicazione nei campi dell'analisi statistica e finanziaria. Poiché la correlazione standardizza la relazione, è utile confrontare due variabili qualsiasi. Questo aiuta l'analista a elaborare strategie come il commercio di coppia e la copertura non solo per rendimenti efficienti sul portafoglio, ma anche per salvaguardare questi rendimenti in termini di movimenti avversi nel mercato azionario.
Correlazione vs covarianza infografica
Vediamo la differenza principale tra Correlazione e Covarianza.
Differenze chiave
- La covarianza è un indicatore del grado in cui due variabili casuali cambiano l'una rispetto all'altra. La correlazione, d'altra parte, misura la forza di questa relazione. Il valore di correlazione è vincolato in alto da +1 e in basso da -1. Quindi, è un intervallo definito. Tuttavia, l'intervallo di covarianza è indefinito. Può assumere qualsiasi valore positivo o qualsiasi valore negativo (teoricamente l'intervallo è compreso tra -∞ e + ∞). Puoi essere certo che una correlazione di .5 è maggiore di .3 e il primo insieme di numeri (con correlazione come .5) sono più dipendenti l'uno dall'altro rispetto al secondo insieme (con correlazione come .3) Interpretare un tale risultato sarebbe essere molto difficile dai calcoli di covarianza.
- Il cambio di scala influisce sulla covarianza. Ad esempio, se il valore di due variabili viene moltiplicato per costanti simili o diverse, ciò influisce sulla covarianza calcolata di questi due numeri. Tuttavia, applicando lo stesso meccanismo di correlazione, la moltiplicazione per costanti non modifica il risultato precedente. Questo perché un cambio di scala non influisce sulla correlazione.
- A differenza della covarianza, la correlazione è una misura senza unità dell'interdipendenza di due variabili. Ciò semplifica il confronto dei valori di correlazione calcolati tra 2 variabili qualsiasi, indipendentemente dalle loro unità e dimensioni.
- La covarianza può essere calcolata solo per 2 variabili. La correlazione, d'altra parte, può essere calcolata per più serie di numeri. Un altro fattore che rende la correlazione desiderabile per gli analisti rispetto alla covarianza.
Tabella comparativa tra covarianza e correlazione
| Base | Covarianza | Correlazione | ||
| Senso | La covarianza è un indicatore della misura in cui 2 variabili casuali dipendono l'una dall'altra. Un numero più alto denota una maggiore dipendenza. | La correlazione è un indicatore di quanto fortemente queste 2 variabili sono correlate a condizione che le altre condizioni siano costanti. Il valore massimo è +1 che denota una perfetta relazione dipendente. | ||
| Relazione | La correlazione può essere dedotta dalla covarianza | La correlazione fornisce una misura della covarianza su scala standard. Si deduce dividendo la covarianza calcolata per la deviazione standard. | ||
| Valori | Il valore della covarianza è compreso tra -∞ e + ∞. | La correlazione è limitata ai valori compresi tra -1 e +1. | ||
| Scalabilità | Colpisce la covarianza | La correlazione non è influenzata da una modifica delle scale o dalla moltiplicazione per una costante. | ||
| Unità | La covarianza ha un'unità definita in quanto si deduce dalla moltiplicazione di due numeri e delle loro unità. | La correlazione è un numero assoluto senza unità compreso tra -1 e +1 inclusi i valori decimali. |
Conclusione
La correlazione e la covarianza sono strettamente correlate tra loro e tuttavia differiscono molto. La covarianza definisce il tipo di interazione, ma la correlazione definisce non solo il tipo ma anche la forza di questa relazione. Per questo motivo la correlazione è spesso definita come il caso speciale di covarianza. Tuttavia, se si deve scegliere tra i due, la maggior parte degli analisti preferisce la correlazione poiché non viene influenzata dai cambiamenti di dimensioni, posizioni e scala. Inoltre, poiché è limitato a un intervallo da -1 a +1, è utile tracciare confronti tra variabili tra domini. Tuttavia, un limite importante è che entrambi questi concetti misurano l'unica relazione lineare.
