La formula di asimmetria è una formula statistica che è un calcolo della distribuzione di probabilità di un dato insieme di variabili e la stessa può essere positiva, negativa o indefinita.
Formula per calcolare l'asimmetria
Il termine "asimmetria" si riferisce alla metrica statistica utilizzata per misurare l'asimmetria di una distribuzione di probabilità di variabili casuali sulla propria media e il suo valore può essere positivo, negativo o indefinito. Il calcolo dell'equazione di asimmetria viene effettuato sulla base della media della distribuzione, del numero di variabili e della deviazione standard della distribuzione.
Matematicamente, la formula dell'asimmetria è rappresentata come,
dove
- X i = ith variabile casuale
- X = Media della distribuzione
- N = Numero di variabili nella distribuzione
- Ơ = Distribuzione standard
Calcolo dell'asimmetria (passo dopo passo)
- Passaggio 1: in primo luogo, forma una distribuzione di dati di variabili casuali e queste variabili sono indicate con X i .
- Passaggio 2: Successivamente, calcola il numero di variabili disponibili nella distribuzione dei dati ed è indicato da N.
- Passaggio 3: Successivamente, calcolare la media della distribuzione dei dati dividendo la somma di tutte le variabili casuali della distribuzione dei dati per il numero di variabili nella distribuzione. La media della distribuzione è indicata con X.
- Passaggio 4: Successivamente, determinare la deviazione standard della distribuzione utilizzando le deviazioni di ciascuna variabile dalla media, ovvero X i - X e il numero di variabili nella distribuzione. La deviazione standard viene calcolata come mostrato di seguito.
- Passaggio 5: Infine, il calcolo dell'asimmetria viene eseguito sulla base delle deviazioni di ciascuna variabile dalla media, un numero di variabili e la deviazione standard della distribuzione come mostrato di seguito.
Esempio
Puoi scaricare questo modello Excel per la formula dell'asimmetria qui - Modello Excel per la formula dell'asimmetria
Prendiamo l'esempio di un campo estivo in cui 20 studenti hanno assegnato determinati lavori che hanno svolto per guadagnare denaro e raccogliere fondi per un picnic scolastico. Tuttavia, studenti diversi hanno guadagnato una quantità di denaro diversa. Sulla base delle informazioni fornite di seguito, determinare l'asimmetria nella distribuzione del reddito tra gli studenti durante il campo estivo.
Soluzione:
Di seguito sono riportati i dati per il calcolo dell'asimmetria.
Numero di variabili, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Calcoliamo il punto medio di ciascuno degli intervalli
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Ora, la media della distribuzione può essere calcolata come,
Media = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Media = $ 142,50
I quadrati delle deviazioni di ciascuna variabile possono essere calcolati come di seguito,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Ora, la deviazione standard può essere calcolata utilizzando la formula seguente come,
ơ = [(13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20] 1/2
ơ = 61,80
I cubi delle deviazioni di ciascuna variabile possono essere calcolati come di seguito,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Pertanto, il calcolo dell'asimmetria della distribuzione sarà il seguente,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / [(20 - 1) * (61,80) 3]
L'asimmetria sarà -
Asimmetria = -0,39
Pertanto, l'asimmetria della distribuzione è -0,39 che indica che la distribuzione dei dati è approssimativamente simmetrica.
Rilevanza e usi della formula di asimmetria
Come già visto in questo articolo, l'asimmetria viene utilizzata per descrivere o stimare la simmetria della distribuzione dei dati. È molto importante dal punto di vista della gestione del rischio, della gestione del portafoglio, del trading e del prezzo delle opzioni. La misura è chiamata "Asimmetria" perché il grafico tracciato fornisce una visualizzazione inclinata. Un'inclinazione positiva indica che le variabili estreme sono più grandi delle inclinazioni la distribuzione dei dati è tale da aumentare il valore medio in modo tale che sarà maggiore della mediana risultando in un insieme di dati distorti. D'altra parte, un'inclinazione negativa indica che le variabili estreme sono più piccole, il che riduce il valore medio che si traduce in una mediana più grande della media. Quindi, l'asimmetria accerta la mancanza di simmetria o l'entità dell'asimmetria.
