Formula di errore di campionamento

Formula per calcolare l'errore di campionamento

La formula dell'errore di campionamento si riferisce alla formula che viene utilizzata per calcolare l'errore statistico che si verifica nella situazione in cui la persona che esegue il test non seleziona il campione che rappresenta l'intera popolazione in esame e secondo la formula l'errore di campionamento viene calcolato dividendo deviazione standard della popolazione per la radice quadrata della dimensione del campione e quindi moltiplicando la risultante per il valore del punteggio Z che si basa sull'intervallo di confidenza.

Errore di campionamento = Z x (σ / n)

Dove,

  • Z è il valore del punteggio Z basato sull'intervallo di confidenza
  • σ è la deviazione standard della popolazione
  • n è la dimensione del campione

Calcolo passo passo dell'errore di campionamento

  • Passaggio 1 : raccolta di tutti i set di dati denominati popolazione. Calcola le medie della popolazione e la deviazione standard della popolazione.
  • Fase 2 : Ora, è necessario determinare la dimensione del campione e inoltre la dimensione del campione deve essere inferiore alla popolazione e non dovrebbe essere maggiore.
  • Step3 : Determina il livello di confidenza e di conseguenza si può determinare il valore del punteggio Z dalla sua tabella.
  • Passaggio 4 : Ora moltiplica il punteggio Z per la deviazione standard della popolazione e dividi lo stesso per la radice quadrata della dimensione del campione per arrivare a un margine di errore o errore di dimensione del campione.

Esempi

Puoi scaricare questo modello Excel della formula di errore di campionamento qui - Modello Excel della formula di errore di campionamento

Esempio 1

Supponiamo che la deviazione standard della popolazione sia 0,30 e la dimensione del campione sia 100. Quale sarà l'errore di campionamento al livello di confidenza del 95%?

Soluzione

Qui ci viene data la deviazione standard della popolazione e la dimensione del campione, quindi possiamo usare la formula seguente per calcolare lo stesso.

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.

Pertanto, il calcolo dell'errore di campionamento è il seguente,

L'errore di campionamento sarà:

Esempio n. 2

Gautam sta attualmente seguendo un corso di contabilità e ha superato l'esame di ammissione. Ora si è registrato per un livello intermedio e entrerà anche a far parte di un contabile senior come stagista. Lavorerà in un audit delle aziende manifatturiere. 

A una delle aziende che stava visitando per la prima volta, è stato chiesto di controllare se le fatture di tutte le voci per gli acquisti fossero ragionevolmente disponibili. La dimensione del campione che ha scelto era 50 e la deviazione standard della popolazione per lo stesso era 0,50.

In base alle informazioni disponibili, è necessario calcolare l'errore di campionamento al 95% e all'intervallo di confidenza del 99%.

Soluzione

Qui ci viene data la deviazione standard della popolazione e la dimensione del campione, quindi possiamo usare la formula seguente per calcolare lo stesso.

Il punteggio Z per il livello di confidenza del 95% sarà 1,96 (disponibile dalla tabella del punteggio Z)

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.

Pertanto, il calcolo è il seguente,

L'errore di campionamento sarà:

Il punteggio Z per il livello di confidenza del 95% sarà 2,58 (disponibile dalla tabella del punteggio Z)

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.

Pertanto, il calcolo è il seguente,

L'errore di campionamento sarà:

All'aumentare del livello di confidenza, aumenta anche l'errore di campionamento.

Esempio n. 3

In una scuola è stata organizzata la sessione biometrica in modo da verificare lo stato di salute degli studenti. La sessione è stata avviata con studenti di classe X standard. In totale ci sono 30 studenti nella divisione B. Tra questi 12 studenti sono stati selezionati in modo casuale per eseguire il controllo dei dettagli e il riposo è stato fatto un unico test di base. Il rapporto ha dedotto che l'altezza media degli studenti nella divisione B è 154.

Soluzione

La deviazione standard della popolazione era 9,39. Sulla base delle informazioni di cui sopra, è necessario calcolare l'errore di campionamento per l'intervallo di confidenza del 90% e del 95%.

Qui ci viene data la deviazione standard della popolazione e la dimensione del campione, quindi possiamo usare la formula seguente per calcolare lo stesso.

Il punteggio Z per il livello di confidenza del 95% sarà 1,96 (disponibile dalla tabella del punteggio Z)

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.

Pertanto, il calcolo dell'errore di campionamento è il seguente,

L'errore di campionamento sarà:

Il punteggio Z per il livello di confidenza del 90% sarà 1,645 (disponibile dalla tabella del punteggio Z)

Utilizzare i seguenti dati per il calcolo.

Pertanto, il calcolo è il seguente,

L'errore di campionamento sarà:

Man mano che il livello di confidenza diminuisce, diminuisce anche l'errore di campionamento.

Rilevanza e usi

Ciò è di vitale importanza per comprendere questo concetto, poiché descriverà quanto ci si può aspettare che i risultati del sondaggio rappresentino, di fatto, la visione effettiva della popolazione complessiva. È necessario tenere presente una cosa che un sondaggio viene eseguito utilizzando una popolazione più piccola chiamata dimensione del campione (altrimenti nota anche come intervistati del sondaggio) per rappresentare una popolazione più grande.

Può essere visto come un modo per calcolare l'efficacia del sondaggio. Quando il margine di campionamento è più alto, significa che le conseguenze dell'indagine potrebbero discostarsi dall'effettiva rappresentazione della popolazione totale. Il rovescio della medaglia, un errore di campionamento o un margine di errore è inferiore a quello che indica che le conseguenze sono ora più vicine alla rappresentazione reale della popolazione in totale e che creerà un livello di fiducia più elevato riguardo all'indagine in esame.