Significato di asimmetria
L'asimmetria descrive la quantità di distribuzione dei dati statistici asimmetrica rispetto alla distribuzione normale, dove la distribuzione è equamente divisa su ciascun lato. Se una distribuzione non è simmetrica o normale, allora è distorta, cioè la distribuzione della frequenza è distorta a sinistra oa destra.
Tipi di asimmetria
Se la distribuzione è simmetrica, ha un'asimmetria di 0 e la sua media = mediana = modalità.
Quindi, fondamentalmente, ci sono due tipi:
- Positivo : la distribuzione è positivamente distorta quando la maggior parte della frequenza di distribuzione si trova sul lato destro della distribuzione e ha una coda destra più lunga e più grassa. Dove la distribuzione è Media> mediana> Modalità.
- Negativo : la distribuzione è distorta negativamente quando la maggior parte della frequenza di distribuzione si trova sul lato sinistro della distribuzione e ha una coda sinistra più lunga e più grassa. Dove la distribuzione è Media <Mediana <Modalità.
Formula
La formula dell'asimmetria è rappresentata come di seguito:
Esistono diversi modi per calcolare l'asimmetria della distribuzione dei dati. Uno dei quali è il primo e il secondo coefficiente di Pearson.
- I primi coefficienti di Pearson (Mode Skewness): si basa sulla media, sulla modalità e sulla deviazione standard della distribuzione.
Formula: (Media - Modalità) / Deviazione standard.
- Secondo coefficiente di Pearson (asimmetria mediana): si basa sulla deviazione media, mediana e standard della distribuzione.
Formula: (media - mediana) / deviazione standard.
Come puoi vedere sopra, il primo coefficiente di asimmetria di Pearson ha la modalità come unica variabile per calcolarlo ed è utile solo quando i dati hanno un numero più ripetitivo nel set di dati, come se ci fossero solo pochi dati ripetitivi nel set di dati che appartengono alla modalità, il secondo coefficiente di asimmetria di Pearson è una misura più affidabile della tendenza centrale in quanto considera la mediana del set di dati anziché la modalità.
Per esempio:
Set di dati (a): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3.
Set di dati (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3.
Per entrambi i set di dati possiamo concludere che la modalità è 2. Ma non ha senso usare il primo coefficiente di asimmetria di Pearson per il set di dati (a) poiché il suo numero 2 appare solo due volte nel set di dati ma può essere usato per creare per il set di dati (b) poiché ha una modalità più ripetitiva.
Un altro modo per calcolare l'asimmetria utilizzando la formula seguente:
- = Variabile casuale.
- X = media di distribuzione.
- N = Variabile totale nella distribuzione.
- α = deviazione standard.
Esempio di asimmetria
Per comprendere questo concetto in modo più dettagliato, esaminiamo l'esempio seguente:
Puoi scaricare questo modello Excel per l'asimmetria qui - Modello Excel per l'asimmetria
Nel college di gestione XYZ, uno studente dell'ultimo anno di 30 anni sta prendendo in considerazione l'inserimento lavorativo nella società di ricerca QPR e le loro retribuzioni si basano sul rendimento accademico e sulla passata esperienza lavorativa. Di seguito sono riportati i dati della retribuzione dello studente in società di ricerca PQR.
Soluzione
Utilizza i dati seguenti
Calcolo della media di distribuzione
- = ($ 400 * 12 + $ 500 * 8 + $ 700 * 5 + $ 850 * 3 + $ 1000 * 2) / 30
- Media di distribuzione = 561,67
Calcolo della deviazione standard
- Deviazione standard = √ {(Somma del quadrato della deviazione * N. di studenti) / N}.
- Deviazione standard = 189,16
Il calcolo dell'asimmetria può essere eseguito come segue:
- Asimmetria: (somma del cubo di deviazione) / (N-1) * Cubo di deviazione standard.
- = (106374650,07) / (29 * 6768161,24)
- = 0,54
Quindi, il valore di 0,54 ci dice che i dati di distribuzione sono leggermente distorti dalla distribuzione normale.
Vantaggi
- L'asimmetria è migliore per misurare la performance dei rendimenti degli investimenti.
- L'investitore usa questo quando analizza il set di dati poiché considera l'estremo della distribuzione piuttosto che fare affidamento solo sul
- È uno strumento ampiamente utilizzato nelle statistiche in quanto aiuta a capire quanti dati sono asimmetrici dalla distribuzione normale.
Svantaggi
- L'asimmetria varia da infinito negativo a infinito positivo e talvolta diventa difficile per un investitore prevedere la tendenza nel set di dati.
- Un analista prevede la performance futura di un'attività utilizzando il modello finanziario che di solito presuppone che i dati siano distribuiti normalmente, ma se la distribuzione dei dati è distorta, questo modello non rifletterà il risultato effettivo nella sua ipotesi.
Importanza
Nelle statistiche, gioca un ruolo importante quando i dati di distribuzione non sono normalmente distribuiti. I punti dati estremi nel set di dati possono portare la distribuzione dei dati a inclinarsi verso sinistra (cioè i dati estremi nel set di dati sono più piccoli, quel set di dati inclinato è negativo, il che significa
Original text
Conclusione
L'asimmetria è semplicemente la quantità di dati che si discosta dalla sua distribuzione normale. Un valore negativo maggiore nel set di dati significa che la distribuzione è distorta negativamente e un valore positivo maggiore nel set di dati significa che la distribuzione è distribuita positivamente. È una buona misura statistica che aiuta l'investitore a prevedere i rendimenti dalla distribuzione.
