Formula F-Test

Definizione di Formula F-Test

La formula del test F viene utilizzata per eseguire il test statistico che aiuta la persona che conduce il test a scoprire che se i due insiemi di popolazione che hanno la distribuzione normale dei punti di dati hanno o meno la stessa deviazione standard.

F-Test è qualsiasi test che utilizza la distribuzione F. Il valore F è un valore sulla distribuzione F. Vari test statistici generano un valore F. Il valore può essere utilizzato per determinare se il test è statisticamente significativo. Per confrontare due varianze, è necessario calcolare il rapporto tra le due varianze, che è come sotto:

Valore F = Varianza campione maggiore / Varianza campione minore = σ 1 2 / σ 2 2

Mentre F-test in Excel, dobbiamo inquadrare le ipotesi nulle e alternative. Quindi, dobbiamo determinare il livello di significatività in base al quale il test deve essere eseguito. Successivamente, dobbiamo scoprire i gradi di libertà sia del numeratore che del denominatore. Ciò aiuterà a determinare il valore della tabella F. Il valore F visto nella tabella viene quindi confrontato con il valore F calcolato per determinare se rifiutare o meno l'ipotesi nulla.

Calcolo passo passo di un test F.

Di seguito sono riportati i passaggi in cui la formula F-Test viene utilizzata per annullare l'ipotesi che le varianze di due popolazioni siano uguali:

  • Passaggio 1: in primo luogo, inquadra l'ipotesi nulla e alternativa. L'ipotesi nulla assume che le varianze siano uguali. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . L'ipotesi alternativa afferma che le varianze sono disuguali. H 1 : σ 1 2  σ 2 2 . Qui σ 1 2 e σ 2 2 sono i simboli delle varianze.
  • Passaggio 2: calcolare la statistica del test (distribuzione F). ie = σ 1 2 / σ 2 2, dove si assume che σ 1 2 sia la varianza campionaria maggiore e σ 2 2 la varianza campionaria minore
  • Passaggio 3: calcola i gradi di libertà. Grado di libertà (df 1 ) = n 1 - 1 e Grado di libertà (df 2 ) = n 2 - 1 dove n 1 en 2 sono le dimensioni del campione
  • Passaggio 4:   guarda il valore F nella tabella F. Per i test a 2 code, dividere l'alfa per 2 per trovare il valore critico corretto. Pertanto, il valore F si trova guardando i gradi di libertà al numeratore e al denominatore nella tabella F. Df 1 viene letto nella riga superiore. Df 2 viene letto nella prima colonna.

Nota: esistono diverse tabelle F per diversi livelli di significatività. Sopra è la tabella F per alfa = .050.

  • Passaggio 5: confrontare la statistica F ottenuta nel passaggio 2 con il valore critico ottenuto nel passaggio 4. Se la statistica F è maggiore del valore critico al livello di significatività richiesto, rifiutiamo l'ipotesi nulla. Se la statistica F ottenuta nel passaggio 2 è inferiore al valore critico al livello di significatività richiesto, non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.

Esempi

Puoi scaricare questo modello Excel della formula di prova F qui - Modello Excel della formula di prova F

Esempio 1

Uno statistico stava effettuando F-Test. Ha ottenuto la statistica F come 2.38. I gradi di libertà da lui ottenuti erano 8 e 3. Trova il valore F dalla tabella F e determina se possiamo rifiutare l'ipotesi nulla al livello di significatività del 5% (test a una coda).

Soluzione:

Dobbiamo cercare 8 e 3 gradi di libertà nella tabella F. Il valore critico F ottenuto dalla tabella è 8.845 . Poiché la statistica F (2.38) è minore del valore della tabella F (8.845), non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.

Esempio n. 2

Una compagnia di assicurazioni vende polizze assicurative sanitarie e auto. I premi sono pagati dai clienti per queste politiche. L'amministratore delegato della compagnia di assicurazioni si chiede se i premi pagati da uno dei segmenti assicurativi (assicurazione sanitaria e assicurazione auto) siano più variabili rispetto a un altro. Trova i seguenti dati per i premi pagati:

Conduci un test F a due code con un livello di significatività del 10%.

Soluzione:

  • Passaggio 1: ipotesi nulla H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Ipotesi alternativa H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Passaggio 2: statistica F = Valore F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Fase 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Passaggio 4: poiché si tratta di un test a due code, livello alfa = 0,10 / 2 = 0,050. Il valore F dalla tabella F con gradi di libertà come 10 e 50 è 2.026.
  • Passaggio 5: poiché la statistica F (4) è maggiore del valore della tabella ottenuto (2.026), rifiutiamo l'ipotesi nulla.

Esempio n. 3

Una banca ha una sede a Delhi e una filiale a Mumbai. Ci sono lunghe code di clienti in un ufficio, mentre le code dei clienti sono brevi nell'altro ufficio. Il responsabile delle operazioni della banca si chiede se i clienti di una filiale siano più variabili del numero di clienti di un'altra filiale. Da lui viene condotto uno studio di ricerca sui clienti.

La varianza dei clienti della sede centrale di Delhi è 31 e quella per la filiale di Mumbai è 20. La dimensione del campione per la sede centrale di Delhi è 11 e quella per la filiale di Mumbai è 21. Eseguire un test F a due code con un livello di significatività del 10%.

Soluzione:

  • Passaggio 1:   ipotesi nulla H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Ipotesi alternativa H a : σ 1 2  σ 2 2

  • Passaggio 2: statistica F = Valore F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Fase 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Passaggio 4: poiché si tratta di un test a due code, livello alfa = 0,10 / 2 = 0,05. Il valore F della tabella F con gradi di libertà 10 e 20 è 2,348.
  • Passaggio 5: poiché la statistica F (1.55) è inferiore al valore della tabella ottenuto (2.348), non possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.

Rilevanza e usi

La formula F-Test può essere utilizzata in un'ampia varietà di impostazioni. F-Test viene utilizzato per verificare l'ipotesi che le varianze di due popolazioni siano uguali. In secondo luogo, viene utilizzato per verificare l'ipotesi che le medie di determinate popolazioni normalmente distribuite, aventi la stessa deviazione standard, siano uguali. In terzo luogo, viene utilizzato per verificare l'ipotesi che un modello di regressione proposto si adatti bene ai dati.

Formula F-Test in Excel (con modello Excel)

I lavoratori di un'organizzazione ricevono una paga giornaliera. Il CEO dell'organizzazione è preoccupato per la variabilità dei salari tra maschi e femmine nell'organizzazione. Di seguito i dati sono tratti da un campione di maschi e femmine.

Esegui un test F a una coda con un livello di significatività del 5%.

Soluzione:

  • Passaggio 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2  σ 2 2
  • Passaggio 2: fare clic sulla scheda Dati> Analisi dei dati in Excel.

  • Passaggio 3: verrà visualizzata la finestra menzionata di seguito. Selezionare F-Test Two-Sample for Variances e quindi fare clic su OK.

  • Passaggio 4: fare clic sulla casella Intervallo variabile 1 e selezionare l'intervallo A2: A8. Fare clic sulla casella Intervallo variabile 2 e selezionare l'intervallo B2: B7. Fare clic su A10 nell'intervallo di output. Seleziona 0,05 come alfa poiché il livello di significatività è 5%. Quindi fare clic su, OK.

I valori per la statistica F e il valore della tabella F verranno visualizzati insieme ad altri dati.

  • Passaggio 4: dalla tabella sopra possiamo vedere la statistica F (8.296) è maggiore di una coda critica F (4.95), quindi rifiuteremo l'ipotesi nulla.

Nota 1: la varianza della variabile 1 deve essere maggiore della varianza della variabile 2. In caso contrario, i calcoli effettuati da Excel saranno errati. In caso contrario, scambia i dati.

Nota 2: se il pulsante Analisi dati non è disponibile in Excel, vai su File> Opzioni. In Componenti aggiuntivi, seleziona Strumenti di analisi e fai clic sul pulsante Vai. Controllare Analysis Tool Pack e fare clic su OK.

Nota 3: esiste una formula in Excel per calcolare il valore della tabella F. La sua sintassi è: