Errore standard

Definizione di errore standard

Standard Error o SE viene utilizzato per misurare l'accuratezza con l'aiuto di una distribuzione campionaria che indica una popolazione che utilizza la deviazione standard, o in altre parole, può essere intesa come misura rispetto alla dispersione di una media campionaria interessata la media della popolazione. Non deve essere confuso con la deviazione standard. Questo è più alto perché gli errori standard utilizzano dati campione o statistiche mentre le deviazioni standard utilizzano parametri o dati sulla popolazione.

Formula di errore standard

È rappresentato come di seguito:

Qui, "σ _M " rappresenta la SE della media che è anche la SD (deviazione standard) dei dati del campione della media, "N" rappresenta la dimensione del campione mentre "σ" indica la SD della distribuzione originale. La formula SE non assumerà ND (distribuzione normale). Tuttavia, pochi usi della formula presuppongono una distribuzione normale. Questa equazione per l'errore standard significa che la dimensione del campione avrà un effetto inverso sulla DS della media, cioè, maggiore è la dimensione della media campionaria, minore sarà la SE della stessa e viceversa. Questo è il motivo per cui la dimensione della SE della media è mostrata come inversamente proporzionale alla radice quadrata di N (dimensione del campione).

Procedura per trovare l'errore standard

• Nella prima fase, la media deve essere calcolata sommando tutti i campioni e poi dividendoli per il numero totale di campioni.
• Nella seconda fase, la deviazione per ciascuna misurazione deve essere calcolata dalla media, ovvero sottraendo la singola misurazione.
• Nella terza fase, si deve quadrare ogni singola deviazione dalla media. In questo modo, i negativi al quadrato diventeranno positivi.
• Nella quarta fase, le deviazioni al quadrato devono essere sommate e per questo scopo devono essere sommati tutti i numeri ottenuti dalla fase 3.
• Nella quinta fase, la somma ottenuta dalla quarta fase deve essere divisa per una cifra in meno rispetto alla dimensione del campione.
• Nel sesto passaggio, deve essere presa la radice quadrata del numero ottenuto nel quinto passaggio. Il risultato deve essere SD o deviazione standard.
• Nella penultima fase, a
• SE deve essere calcolato dividendo la deviazione standard per la radice quadrata di N (dimensione del campione).
• Nell'ultimo passaggio, la SE dalla media deve essere sottratta e di conseguenza quel numero deve essere registrato. La SE deve essere aggiunta alla media e il risultato deve essere registrato.

Esempi di errore standard

Di seguito sono riportati esempi di errore standard.

Puoi scaricare questo modello Excel di errore standard qui - Modello Excel di errore standard

Esempio 1

La mortalità per cancro in un campione di 100 è del 20% e nel secondo campione di 100 è del 30%. Valutare l'importanza del contrasto nel tasso di mortalità.

Soluzione

Utilizza i dati forniti di seguito.

• = SQRT (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
• = 6,08

• Z = 20-30 / 6,08
• Z = -1,64

Esempio n. 2

Viene scelto un campione casuale di 5 giocatori di basket maschi. Le loro altezze sono 175, 170, 177, 183 e 169 (in cm). Trova la SE della media delle misure di questa altezza (in cm).

Soluzione

• = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
• Media del campione = 174,8

Calcolo della deviazione standard del campione

• = SQRT (128,80)
• Deviazione standard del campione = 5,67450438

• = 5,67450438 / SQRT (5)
•  = 2,538

Esempio n. 3

Il guadagno medio per un campione di 41 imprese è 19 e la DS dei clienti è 6,6. Trova la SE della media.

Soluzione

Utilizza i dati forniti di seguito.

Calcolo dell'errore standard

• = 6,6 / SQRT (41)
•  = 1,03

Interpretazione dell'errore standard

L'errore standard funziona in modo molto simile alla statistica descrittiva in quanto consente al ricercatore di sviluppare intervalli di confidenza rispetto alle statistiche campionarie già ottenute. Questo aiuta a stimare gli intervalli in cui dovrebbero cadere i parametri. SE della media e SE della stima sono le due statistiche SE comunemente utilizzate.

L'ES della media consente al ricercatore di sviluppare un intervallo di confidenza in cui la media della popolazione cadrà. 1-P viene utilizzato come formula che indica la probabilità per la media della popolazione che cadrà nell'intervallo di confidenza.

Il SE della stima è per lo più utilizzato da vari ricercatori e viene utilizzato insieme alla misura di correlazione. Consente ai ricercatori di costruire un intervallo di confidenza al di sotto della correlazione effettiva della popolazione che diminuirà. La SE della stima viene utilizzata per determinare la precisione di una stima rispetto alla correlazione della popolazione.

SE è utile per indicare la precisione di una stima dei parametri della popolazione che sono effettivamente le statistiche del campione.

Differenza tra errore standard e deviazione standard

L'errore standard e la deviazione standard sono due argomenti diversi e non devono essere confusi l'uno con l'altro. La forma abbreviata per l'errore standard è SE mentre l'abbreviazione per la deviazione standard è SDSE di una media campionaria è veramente una stima della distanza della media campionaria dalla media della popolazione e aiuta a misurare l'accuratezza di una stima mentre SD misura la quantità di dispersione, o variabilità ed è generalmente la misura in cui gli individui appartenenti allo stesso campione differiscono dalla media campionaria.

Conclusione

L'errore standard è la misura dell'accuratezza di una media e di una stima. Offre un modo utile per la quantificazione di un errore di campionamento. SE è utile poiché rappresenta la quantità totale di errori di campionamento associati ai processi di campionamento. L'errore standard della stima e l'errore standard della media sono due statistiche SE comunemente utilizzate.

L'errore standard della stima consente di fare previsioni ma non indica realmente l'accuratezza della previsione. Misura la precisione della regressione mentre l'errore standard della media aiuta il ricercatore a sviluppare un intervallo di confidenza in cui è più probabile che la media della popolazione scenda. SEM può anche essere inteso come la statistica o il parametro della media.