Formula per calcolare il PV della rendita ordinaria
La formula della rendita ordinaria si riferisce alla formula utilizzata per calcolare il valore attuale della serie di uguali importi di pagamenti effettuati all'inizio o alla fine del periodo per un periodo di tempo specificato e secondo la formula, valore attuale dell'ordinario la rendita viene calcolata dividendo il pagamento periodico per 1 meno 1 diviso per 1 più il tasso di interesse (1 + r) aumento alla frequenza di rete nel periodo (in caso di pagamenti effettuati alla fine del periodo) o aumento alla frequenza di alimentazione nel periodo meno uno (in caso di pagamenti effettuati all'inizio del periodo) e quindi moltiplicando la risultante per il tasso di interesse.
La formula è data di seguito
Valore attuale della rendita ordinaria (Beg) = r * P / {1 - (1 + r) - (n-1)}
Valore attuale della rendita ordinaria (fine) = r * P / {1 - (1 + r) - (n)}
Dove,
- P è il pagamento periodico
- r è il tasso di interesse per quel periodo
- n sarà una frequenza in quel periodo
- Beg è l'annualità dovuta all'inizio del periodo
- La fine è la rendita in scadenza a fine periodo
Spiegazione
Il valore attuale della rendita ordinaria tiene conto delle tre componenti principali nella sua formula. PMT che non è altro che r * P che è il pagamento in contanti, quindi abbiamo r che non è nulla, ma il tasso di interesse di mercato prevalente P è il valore attuale del flusso di cassa iniziale e, infine, n è la frequenza o il numero totale di periodi. Poi ci sono due tipi di pagamento una rendita che scade all'inizio del periodo e la seconda che è dovuta alla fine del periodo.
Entrambe le formule hanno una leggera differenza che è che in una si compone per ne in un'altra, si compone per n-1 questo perché il primo pagamento che viene effettuato verrà effettuato oggi e quindi nessuno sconto viene applicato al primo pagamento per l'inizio rendita.
Esempi
Puoi scaricare questo modello Excel di formula di rendita ordinaria qui - Modello Excel di formula di rendita ordinariaEsempio 1
Keshav ha ereditato $ 500.000 come da accordo. Tuttavia, l'accordo prevedeva che il pagamento sarebbe stato ricevuto in rate uguali come rendita vitalizia per i prossimi 25 anni. Siete tenuti a calcolare l'importo che sarà ricevuto da Keshav supponendo che il tasso di interesse prevalente sul mercato sia del 7%. Si può presumere che l'annualità venga pagata alla fine dell'anno.
Soluzione
Utilizzare i seguenti dati possono essere utilizzati per il calcolo
Pertanto, il calcolo della rendita ordinaria (fine) è il seguente
- = 500.000 * 7% / {1- (1 + 7%) - 25}
Il valore della rendita ordinaria (fine) sarà -
Esempio n. 2
Il signor Vikram Sharma si è appena sistemato nella sua vita. Si è sposato con una ragazza che desiderava e ha anche ottenuto il lavoro che stava cercando da molto tempo. Si è laureato a Londra e ha anche ereditato da suo padre 400.000 dollari che sono i suoi risparmi attuali.
Lui e sua moglie stanno cercando di acquistare una casa in città che vale $ 2.000.000. Poiché non possiedono così tanti fondi, hanno deciso di prendere un prestito bancario in base al quale saranno tenuti a pagare il 20% di tasca propria e il resto si occuperà del prestito.
La Banca applica un tasso di interesse del 9% e le rate devono essere pagate mensilmente. Decidono di andare per un prestito di 10 anni e hanno fiducia che rimborseranno lo stesso prima dei 10 anni stimati.
Sei tenuto a calcolare il valore attuale delle rate che pagheranno mensilmente a partire dal mese.
Soluzione
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo della rendita ordinaria dovuta all'inizio del periodo
- Qui, il signor Vikram Sharma e la sua famiglia hanno preso un mutuo per la casa che equivale a $ 2.000.000 * (1 - 20%) a $ 1.600.000.
- Ora conosciamo il valore attuale dell'importo forfettario che deve essere pagato e ora dobbiamo calcolare il valore attuale delle rate mensili utilizzando la seguente formula di inizio periodo.
- Il tasso di interesse annuo è del 9%, quindi il tasso mensile sarà del 9% / 12 è dello 0,75%.
Pertanto, il calcolo della rendita ordinaria (Beg) è il seguente
- = 0,75% * 1.600.000 / {1- (1 + 0,75%) - 119}
Il valore della rendita ordinaria (Beg) sarà -
Esempio n. 3
Motor XP è stato recentemente reso disponibile sul mercato e per promuovere il proprio veicolo è stato offerto un tasso del 5% per i primi tre mesi di lancio.
John che sta invecchiando 60 anni ora ha diritto a una rendita che ha acquistato 20 anni fa. In cui ha effettuato l'importo forfettario di 500.000 e la rendita verrà pagata annualmente fino a 80 anni di età e l'attuale tasso di interesse di mercato è dell'8%.
È interessato all'acquisto del motore modello XP e vuole sapere se lo stesso sarebbe conveniente per i prossimi 10 anni se lo prendesse con l'EMI pagabile annualmente? Supponiamo che il prezzo della bici sia lo stesso dell'importo che ha investito nel piano di rendita.
Sei tenuto a consigliare a John dove la sua rendita sosterrà le spese EMI?
Supponiamo che entrambi siano sostenuti solo alla fine dell'anno.
Soluzione
In questo caso, dobbiamo calcolare due rendite una è normale e un'altra è una rendita del prestito.
Rendita
Pertanto, il calcolo della rendita ordinaria (fine) è il seguente
- = 500.000 * 8% / {1- (1 + 8%) - 20}
Il valore della rendita ordinaria (fine) sarà -
Motor XP
Pertanto, il calcolo della rendita ordinaria (fine) è il seguente
- = 5% * 500.000 / {1- (1 + 5%) - 10}
Il valore della rendita ordinaria (fine) sarà -
C'è un divario di 13.826,18 tra il pagamento della rendita e il pagamento del prestito e quindi John dovrebbe essere in grado di prelevare dalle tasche o estendere l'IME fino a 20 anni, il che è lo stesso di un'annualità.
Rilevanza e usi
Gli esempi di vita reale delle rendite ordinarie potrebbero essere i pagamenti di interessi dagli emittenti dell'obbligazione e tali pagamenti sono generalmente pagati mensilmente, trimestralmente o semestralmente e ulteriori dividendi che vengono pagati trimestralmente da un'impresa che ha mantenuto il pagamento stabile per anni. Il PV di una rendita ordinaria dipenderà principalmente dall'attuale tasso di interesse di mercato. Per effetto del TVM, in caso di tassi di interesse in aumento, il valore attuale diminuirà, mentre nello scenario di tassi di interesse in calo porterà ad un aumento del valore attuale delle rendite.
