Qual è la formula del valore P?
P è una misura statistica che aiuta i ricercatori a determinare se la loro ipotesi è corretta. Aiuta a determinare il significato dei risultati. L'ipotesi nulla è una posizione predefinita secondo cui non esiste alcuna relazione tra due fenomeni misurati. È indicato con H 0. Un'ipotesi alternativa è quella a cui crederesti se si concludesse che l'ipotesi nulla è falsa. Il suo simbolo è H 1 o H a.
Il valore P in Excel è un numero compreso tra 0 e 1. Sono disponibili tabelle, programmi per fogli di calcolo e software statistici che aiutano a calcolare il valore p. Il livello di significatività (α) è una soglia predefinita fissata dal ricercatore. È generalmente 0,05. Un valore p molto piccolo, inferiore al livello di significatività, indica che si rifiuta l'ipotesi nulla. Il valore P che è maggiore del livello di significatività indica che non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla.
Spiegazione della formula del valore P.
La formula per il calcolo del valore p può essere derivata utilizzando i seguenti passaggi:
Calcolo del valore P da una statistica Z.
Passaggio 1: dobbiamo scoprire la statistica del test z
Dove
è la proporzione del campione- p0 è la proporzione di popolazione presunta nell'ipotesi nulla
- n è la dimensione del campione
è la proporzione del campionePassaggio 2: Dobbiamo trovare il livello corrispondente di p dal valore z ottenuto. A tal fine, dobbiamo guardare la tabella z.
Fonte: www.dummies.com
Ad esempio, troviamo il valore di p corrispondente a z ≥ 2,81. Poiché la distribuzione normale è simmetrica, i valori negativi di z sono uguali ai suoi valori positivi. 2.81 è una somma di 2.80 e 0.01. Guarda 2.8 nella colonna z e il valore corrispondente di 0.01. Otteniamo p = 0,0025.
Esempi di formula del valore P (con modello Excel)
Vediamo alcuni esempi da semplici ad avanzati dell'equazione del valore P per capirla meglio.
Puoi scaricare questo modello Excel per la formula del valore P qui - Modello Excel per la formula del valore P
Esempio 1
a) Il valore P è 0,3015. Se il livello di significatività è del 5%, trova se possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.
b) Il valore P è 0,0129. Se il livello di significatività è del 5%, trova se possiamo rifiutare l'ipotesi nulla.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del valore P.
Il valore P sarà -
a) Poiché il valore p di 0,3015 è maggiore del livello di significatività di 0,05 (5%), non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla.
b) Poiché il valore p di 0,0129 è inferiore al livello di significatività di 0,05, rifiutiamo l'ipotesi nulla.
Esempio n. 2
Il 27% delle persone in India parla hindi secondo uno studio di ricerca. Un ricercatore è curioso se la cifra è più alta nel suo villaggio. Quindi, inquadra l'ipotesi nulla e alternativa. Verifica H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Qui, p è la percentuale di persone nel villaggio che parlano hindi. Commissiona un'indagine nel suo villaggio per scoprire il numero di persone che possono parlare l'hindi. Ha scoperto che 80 persone su 240 campionate parlano l'hindi. Scopri il valore p approssimativo per il test del ricercatore se dovessimo presumere che le condizioni necessarie siano soddisfatte e il livello di significatività è del 5%.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del valore P.
Qui, la dimensione del campione n = 240,
p 0 è la proporzione della popolazione Dovremo trovare la proporzione del campione
= 80/240
= 0,33
Statistica Z
Calcolo della statistica Z.
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
La statistica Z sarà -
Z = 2,093696
Il valore P sarà -
Valore P = P (z ≥ 2,09)
Dobbiamo guardare il valore di 2.09 è la tabella z. Quindi, dobbiamo guardare -2,0 nella colonna z e il valore nella colonna 0,09. Poiché la distribuzione normale è simmetrica, l'area a destra della curva è uguale a quella a sinistra. Otteniamo il valore p come 0,0183.
Valore P = 0,0183
Poiché il valore p è inferiore al livello significativo di 0,05 (5%), rifiutiamo l'ipotesi nulla.
Nota: in Excel, il valore p è 0,0181
Esempio n. 3
Gli studi dimostrano che un numero maggiore di biglietti aerei viene acquistato dai maschi rispetto alle femmine. Sono acquistati da maschi e femmine nel rapporto di 2: 1. La ricerca è stata condotta in un particolare aeroporto in India per trovare la distribuzione dei biglietti aerei tra maschi e femmine. Su 150 biglietti, 88 biglietti sono stati acquistati da uomini e 62 da donne. Dobbiamo scoprire se la manipolazione sperimentale causa il cambiamento nei risultati, o stiamo osservando una variazione casuale. Calcola il valore p assumendo che il grado di significatività sia 0,05.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del valore P.
Passaggio 1: il valore osservato è 88 per i maschi e 62 per le femmine.
- Valore atteso per i maschi = 2/3 * 150 = 100 maschi
- Valore atteso per le femmine = 1/3 * 150 = 50 femmine
Passaggio 2: scopri chi-quadrato
= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50
= 1,44 + 2,88
Chi quadrato (X ^ 2)
Chi quadrato (X ^ 2) sarà -
Chi quadrato (X ^ 2) = 4,32
Passaggio 3: trova i gradi di libertà
Poiché ci sono 2 variabili - maschi e femmine, n = 2
Gradi di libertà = n-1 = 2-1 =
Passaggio 4: dalla tabella del valore p, esaminiamo la prima riga della tabella poiché il grado di libertà è 1. Possiamo vedere che il valore p è compreso tra 0,025 e 0,05. Poiché il valore p è inferiore al grado di significatività di 0,05, rifiutiamo l'ipotesi nulla.
Il valore P sarà -
Valore P = 0,037666922
Nota: Excel fornisce direttamente il valore p utilizzando la formula:
CHITEST (portata effettiva, portata prevista)
Esempio n. 4
È noto che il 60% delle persone che entrano nei negozi di abbigliamento in una città acquista qualcosa. Il proprietario di un negozio di abbigliamento voleva scoprire se il numero è più alto per il negozio di abbigliamento di sua proprietà. Aveva già i risultati di uno studio condotto per il suo negozio. 128 persone su 200 che sono entrate nel suo negozio hanno acquistato qualcosa. Il proprietario del negozio ha indicato la percentuale di persone che sono entrate nel suo negozio di abbigliamento e hanno acquistato qualcosa. L'ipotesi nulla da lui inquadrata era p = 0,60 e l'ipotesi alternativa era p> 0,60. Trova il valore p per la ricerca a un livello di significatività del 5%.
Soluzione:
Utilizzare i seguenti dati per il calcolo del valore P.
Qui, la dimensione del campione n = 200. Dovremo trovare la proporzione del campione
= 128/200
= 0,64
Statistica Z
Calcolo della statistica Z.
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
La statistica Z sarà -
Statistica Z = 1,1547
Valore P = P (z ≥ 1,1547)
Funzione NORMSDIST in Excel
NORMSDIST sarà -
NORMSDIST = ,875,893461 millions
C'è una funzione incorporata per calcolare un valore p dalla statistica az in Excel. È nota come funzione DISTRIB.NORM. La funzione DISTRIB.NORMSD di Excel calcola la funzione di distribuzione cumulativa normale standard da un valore fornito. Il suo formato è NORMSDIST (z). Poiché il valore statistico z è nella cella B2, la funzione utilizzata è = DISTRIB.NORM (B2).
Il valore P sarà -
Valore P = 0,12410654
Poiché dobbiamo trovare l'area a destra della curva,
valore p = 1 - 0,875893 = 0,124107
Poiché il valore p di 0,124107 è più di un livello significativo di 0,05, non riusciamo a rifiutare l'ipotesi nulla.
Rilevanza e utilizzo
P-Value ha ampie applicazioni nel test di ipotesi statistiche, in particolare nel test di ipotesi nulla. Ad esempio, un gestore di fondi gestisce un fondo comune. Afferma che i rendimenti di un particolare schema del fondo comune di investimento sono equivalenti a Nifty, che è l'indice di riferimento del mercato azionario. Vorrebbe inquadrare l'ipotesi nulla che i rendimenti dello schema dei fondi comuni di investimento siano equivalenti a quelli di Nifty. L'ipotesi alternativa sarebbe che i rendimenti dello Schema e quelli di Nifty non siano equivalenti. Quindi avrebbe calcolato il valore p.
