Esempi di interesse composto

I seguenti esempi di formula di interesse composto forniscono una comprensione dei vari tipi di situazioni in cui la formula di interesse composto può essere utilizzata. In caso di interesse composto, l'interesse viene guadagnato non solo sull'importo del capitale che viene investito inizialmente, ma si guadagna anche sull'interesse guadagnato in precedenza dall'investimento. Esiste un numero diverso di periodi per i quali è possibile effettuare la capitalizzazione degli interessi che dipende dai termini e dalle condizioni dell'investimento, ad esempio la capitalizzazione può essere effettuata su base giornaliera, mensile, trimestrale, semestrale, annuale, ecc.

Ora possiamo vedere alcuni dei diversi tipi di esempi di formule di interesse composto di seguito.

Esempio 1

Caso di composto annualmente

Il signor Z effettua un investimento iniziale di $ 5.000 per un periodo di 3 anni. Trova il valore dell'investimento dopo i 3 anni se l'investimento guadagna il rendimento del 10% composto mensilmente.

Soluzione:

Per calcolare il valore dell'investimento dopo il periodo di 3 anni verrà utilizzata la formula dell'interesse composto annuo:

A = P (1 + r / m) mt

Nel caso di specie,

Deve essere calcolato un (valore futuro dell'investimento)
P (valore iniziale dell'investimento) = $ 5.000
r (tasso di rendimento) = 10% capitalizzato annualmente
m (numero di volte composto annualmente) = 1
t (numero di anni per i quali viene effettuato l'investimento) = 3 anni

Ora, il calcolo del valore futuro (A) può essere eseguito come segue

A = $ 5.000 (1 + 0,10 / 1) 1 * 3
A = $ 5.000 (1 + 0,10) 3
A = $ 5.000 (1,10) 3
A = $ 5.000 * 1,331
A = $ 6,655

Quindi mostra che il valore dell'investimento iniziale di $ 5.000 dopo il periodo di 3 anni diventerà $ 6.655 quando il rendimento è composto del 10% annuo.

Esempio di formula di interesse composto n. 2

Caso di mensile composto

Mr. X effettua un investimento iniziale di $ 10.000 per un periodo di 5 anni. Trova il valore dell'investimento dopo i 5 anni se l'investimento guadagna il rendimento del 3% capitalizzato mensilmente.

Soluzione:

Per calcolare il valore di un investimento dopo il periodo di 5 anni verrà utilizzata la formula dell'interesse composto mensile:

A = P (1 + r / m) mt

Nel caso di specie,

Deve essere calcolato un (valore futuro dell'investimento)
P (valore iniziale dell'investimento) = $ 10.000
r (tasso di rendimento) = 3% composto mensilmente
m (numero di volte composto mensilmente) = 12
t (numero di anni per i quali viene effettuato l'investimento) = 5 anni

Ora, il calcolo del valore futuro (A) può essere eseguito come segue

A = $ 10.000 (1 + 0,03 / 12) 12 * 5
A = $ 10.000 (1 + 0,03 / 12) 60
A = $ 10.000 (1,0025) 60
A = $ 10.000 * 1,161616782
A = $ 11.616,17

Quindi mostra che il valore dell'investimento iniziale di $ 10.000 dopo il periodo di 5 anni diventerà $ 11.616,17 quando il rendimento è composto mensilmente del 3%.

Esempio di formula di interesse composto n. 3

Caso di trimestrale composto

Fin International Ltd effettua un investimento iniziale di $ 10.000 per un periodo di 2 anni. Trova il valore dell'investimento dopo 2 anni se l'investimento guadagna il rendimento del 2% composto trimestralmente.

Soluzione:

Per calcolare il valore dell'investimento dopo il periodo di 2 anni verrà utilizzata la formula dell'interesse composto trimestrale:

A = P (1 + r / m) mt

Nel caso di specie,

Deve essere calcolato un (valore futuro dell'investimento)
P (valore iniziale dell'investimento) = $ 10.000
r (tasso di rendimento) = 2% composto trimestralmente
m (numero di volte composto trimestralmente) = 4 (volte all'anno)
t (numero di anni per i quali viene effettuato l'investimento) = 2 anni

Ora, il calcolo del valore futuro (A) può essere eseguito come segue

A = $ 10.000 (1 + 0,02 / 4) 4 * 2
A = $ 10.000 (1 + 0,02 / 4) 8
A = $ 10.000 (1,005) 8
A = $ 10.000 * 1,0407
A = $ 10.407,07

Quindi mostra che il valore dell'investimento iniziale di $ 10.000 dopo il periodo di 2 anni diventerà $ 10.407,07 quando il rendimento è composto del 2% trimestrale.

Esempio di formula di interesse composto n. 4

Calcolo del tasso di rendimento utilizzando la formula dell'interesse composto

Il signor Y ha investito $ 1.000 durante l'anno 2009. Dopo il periodo di 10 anni, ha venduto l'investimento per $ 1.600 nell'anno 2019. Calcola il ritorno sull'investimento se composto annualmente.

Soluzione:

Per calcolare il rendimento di un investimento dopo il periodo di 10 anni, verrà utilizzata la formula dell'interesse composto:

A = P (1 + r / m) mt

Nel caso di specie,

A (valore futuro dell'investimento) = $ 1.600
P (valore iniziale dell'investimento) = $ 1.000
r (tasso di rendimento) = da calcolare
m (numero di volte composto annualmente) = 1
t (numero di anni per i quali viene effettuato l'investimento) = 10 anni

Ora, il calcolo del tasso di rendimento (r) può essere eseguito come segue

$ 1.600 = $ 1.000 (1 + r / 1) 1 * 10
$ 1.600 = $ 1.000 (1 + r) 10
$ 1.600 / $ 1.000 = (1 + r) 10
(16/10) 1/10 = (1 + r)
1.0481 = (1 + r)
1.0481 - 1 = r
r = 0,0481 o 4,81%

Quindi mostra che Mr.Y ha guadagnato un rendimento del 4,81% capitalizzato annualmente con il valore dell'investimento iniziale di $ 1.000 se venduto dopo un periodo di 10 anni.

Conclusione

Si può vedere che la formula dell'interesse composto è uno strumento molto utile per calcolare il valore futuro di un investimento, il tasso di investimento, ecc. Utilizzando le altre informazioni disponibili. Viene utilizzato nel caso in cui l'investitore guadagni l'interesse sul capitale così come l'interesse precedentemente guadagnato su una parte dell'investimento. Nel caso in cui gli investimenti vengono effettuati in cui il rendimento viene ottenuto utilizzando l'interesse composto, questo tipo di investimento cresce rapidamente man mano che l'interesse viene guadagnato anche sugli interessi precedentemente guadagnati, tuttavia è possibile determinare la velocità con cui l'investimento cresce solo sulla base del tasso di rendimento e numero dei periodi di capitalizzazione.