Cos'è la formula di durata?
La formula per la durata è una misura della sensibilità di un'obbligazione alle variazioni del tasso di interesse ed è calcolata dividendo il prodotto della somma del flusso di cassa futuro attualizzato dell'obbligazione e un numero corrispondente di anni per la somma del flusso di cassa futuro scontato. Il flusso di cassa è composto essenzialmente dal pagamento della cedola e dalla scadenza alla fine. È anche noto come durata Macaulay.
Matematicamente, l'equazione per la durata è rappresentata come di seguito,
dove,
- C = Pagamento della cedola per periodo
- M = valore facciale o nominale
- r = tasso di interesse periodico effettivo
- n = Numero di periodi fino alla scadenza
Inoltre, il denominatore che è la somma del flusso di cassa scontato dell'obbligazione è equivalente al valore attuale o al prezzo dell'obbligazione. Pertanto, la formula per la durata può essere ulteriormente semplificata come di seguito,
Spiegazione della formula della durata
L'equazione per la durata può essere calcolata utilizzando i seguenti passaggi:
Passaggio 1: in primo luogo, viene calcolato il valore nominale o nominale dell'emissione di obbligazioni ed è indicato da M.
Passaggio 2: ora, il pagamento della cedola dell'obbligazione viene calcolato in base al tasso periodico effettivo dell'interesse. Quindi viene determinata anche la frequenza del pagamento della cedola. Il pagamento della cedola è indicato con C e il tasso di interesse periodico effettivo è indicato con r.
Passaggio 3: ora, il numero totale di periodi fino alla scadenza viene calcolato moltiplicando il numero di anni fino alla scadenza e la frequenza dei pagamenti delle cedole in un anno. Il numero di periodi fino alla scadenza è indicato con n. Inoltre, viene indicata l'ora del pagamento periodico che è indicata con i.
Passaggio 4: infine, in base alle informazioni disponibili, è possibile derivare l'equazione per la durata come di seguito,
Esempi di formula di durata (con modello Excel)
Vediamo alcuni tipi di formula di durata da semplici ad avanzati per capirlo meglio.
Puoi scaricare questo modello Excel per la formula della durata qui - Modello Excel per la formula della durata
Formula di durata Formula - Esempio # 1
Facciamo un esempio di obbligazione con pagamenti annuali di cedole. Supponiamo che la società XYZ Ltd abbia emesso un'obbligazione del valore nominale di $ 100.000 con una cedola annuale del 7% e con scadenza a 5 anni. Il tasso di interesse di mercato prevalente è del 10% .
Dato, M = $ 100.000
- C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
- n = 5
- r = 10%
Il denominatore o il prezzo dell'obbligazione viene calcolato utilizzando la formula come,
- Prezzo dell'obbligazione = 84.281,19
Il calcolo del numeratore della formula Durata è il seguente:
= (6.363,64 + 11.570,25 + 15.777,61 + 19.124,38 + 310.460,70)
= 363.296,50
Pertanto, il calcolo della durata dell'obbligazione sarà il seguente,
Durata = 363.296,50 / 84.281,19
- Durata = 4,31 anni
Formula di durata Formula - Esempio # 2
Facciamo un esempio di obbligazione con pagamenti annuali di cedole. Supponiamo che la società XYZ Ltd abbia emesso un'obbligazione del valore nominale di $ 100.000 e che scada in 4 anni. Il tasso di interesse di mercato prevalente è del 10%. Calcola la durata dell'obbligazione per il seguente tasso cedolare annuale: (a) 8% (b) 6% (c) 4%
Dato, M = $ 100.000
- n = 4
- r = 10%
Calcolo per cedola dell'8%
Pagamento della cedola (C) = 8% * $ 100.000 = $ 8.000
Il denominatore o il prezzo dell'obbligazione viene calcolato utilizzando la formula come,
- Prezzo obbligazionario = 88.196,16
Il calcolo del numeratore della formula Durata sarà il seguente:
= 311.732,8
Pertanto, il calcolo della durata dell'obbligazione sarà il seguente,
Durata = 311.732,81 / 88.196,16
- Durata = 3,53 anni
Calcolo del tasso di cedola del 6%
Pagamento della cedola (C) = 6% * $ 100.000 = $ 6.000
Il denominatore o il prezzo dell'obbligazione viene calcolato utilizzando la formula come,
- Prezzo obbligazione = 83.222,46
Il calcolo del numeratore della formula Durata sarà il seguente:
= 302.100,95
Pertanto, il calcolo della durata dell'obbligazione sarà il seguente,
Durata = 302.100,95 / 83.222,46
- Durata = 63 anni
Calcolo per cedola del 4%
Pagamento della cedola = 4% * $ 100.000 = $ 4.000
Il denominatore o il prezzo dell'obbligazione viene calcolato utilizzando la formula come,
- Prezzo obbligazionario = 78.248,75
Il calcolo del numeratore della formula Durata sarà il seguente:
= 292.469,09
Pertanto, il calcolo della durata dell'obbligazione sarà il seguente,
Formula durata = 292,469,09 / 78,248,75
- Durata = 3,74 anni
Dall'esempio si può vedere che la durata di un'obbligazione aumenta con la diminuzione del tasso cedolare.
Rilevanza e uso della formula di durata
È importante comprendere il concetto di durata poiché viene utilizzato dagli investitori obbligazionari per verificare la sensibilità di un'obbligazione alle variazioni dei tassi di interesse. La durata di un'obbligazione indica fondamentalmente quanto cambierà il prezzo di mercato di un'obbligazione a causa della variazione del tasso di interesse. È interessante ricordare che il tasso di interesse e il prezzo delle obbligazioni si muovono in direzioni opposte e come tale il prezzo delle obbligazioni aumenta quando il tasso di interesse scende e viceversa.
Nel caso in cui gli investitori stiano cercando di trarre vantaggio dalla riduzione del tasso di interesse, gli investitori intendono acquistare obbligazioni con una durata più lunga, il che è possibile in caso di obbligazioni con cedola inferiore e scadenza lunga. D'altra parte, gli investitori che vogliono evitare la volatilità del tasso di interesse, saranno tenuti a investire in obbligazioni che hanno una durata inferiore o una scadenza breve e un pagamento di cedole più elevato.
