Qual è la gamma di un'opzione in finanza?
Il termine "gamma di un'opzione" si riferisce all'intervallo di variazione del delta di un'opzione in risposta alla variazione di unità del prezzo dell'attività sottostante dell'opzione. La gamma può essere espressa come derivata seconda del premio dell'opzione rispetto al prezzo dell'attività sottostante. Può anche essere espresso come il derivato primo del delta dell'opzione rispetto al prezzo dell'attività sottostante.
La formula per la funzione gamma può essere derivata utilizzando una serie di variabili che includono il rendimento dei dividendi delle attività (applicabile per azioni che pagano dividendi), il prezzo spot, il prezzo di esercizio, la deviazione standard, il tempo di scadenza dell'opzione e il tasso di rendimento privo di rischio .
Matematicamente, la formula della funzione gamma di un'attività sottostante è rappresentata come,
dove,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = rendimento da dividendi dell'attività
- t = Tempo alla scadenza dell'opzione
- S = Prezzo spot dell'asset sottostante
- ơ = Deviazione standard dell'attività sottostante
- K = prezzo di esercizio dell'attività sottostante
- r = tasso di rendimento senza rischio
Per le azioni che pagano senza dividendi, la formula della funzione gamma può essere espressa come,
Spiegazione dell'opzione Gamma in Finance
La formula per la gamma in finanza può essere derivata utilizzando i seguenti passaggi:
Passaggio 1: in primo luogo, prezzo spot dell'asset sottostante dal mercato attivo, ad esempio il mercato azionario per un'azione negoziata attivamente. È rappresentato da S.
Passaggio 2: Successivamente, determina il prezzo di esercizio dell'asset sottostante dai dettagli dell'opzione. È indicato da K.
Passo 3: Successivamente, controlla se il titolo sta pagando dividendi e se sta pagando, prendi nota dello stesso. È indicato con d.
Passaggio 4: Successivamente, determinare la scadenza dell'opzione o il tempo alla scadenza ed è indicato da t. Sarà disponibile come dettagli relativi all'opzione.
Passaggio 5: Successivamente, determina la deviazione standard dell'attività sottostante ed è indicata con ơ.
Passaggio 6: Successivamente, determinare il tasso di rendimento senza rischi o il rendimento delle attività con zero rischi per l'investitore. Di solito, il rendimento dei titoli di Stato è considerato come il tasso privo di rischio. È indicato con r.
Passaggio 7: Infine, la formula per la funzione gamma dell'asset sottostante viene ricavata utilizzando il rendimento del dividendo dell'asset, il prezzo spot, il prezzo di esercizio, la deviazione standard, il tempo di scadenza dell'opzione e un tasso di rendimento privo di rischio come mostrato di seguito.
Esempio di formula finanziaria opzione gamma (con modello Excel)
Prendiamo l'esempio di un'opzione call con i seguenti dati.
Inoltre, calcola la gamma al prezzo spot
- $ 123.00 (senza denaro)
- $ 135,00 (al prezzo)
- $ 139,00 (in denaro)
(i) A S = $ 123,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Pertanto, il calcolo della funzione gamma dell'opzione può essere calcolato come,
Gamma S dell'opzione = $ 123,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) A S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Pertanto, il calcolo della funzione gamma dell'opzione può essere calcolato come,
Gamma S dell'opzione = $ 135,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) A S = $ 139,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Pertanto, il calcolo della funzione gamma dell'opzione può essere calcolato come,
Gamma S dell'opzione = $ 139,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 139,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Per un calcolo dettagliato della gamma, la funzione fa riferimento al foglio Excel fornito sopra.
Rilevanza e usi
È importante comprendere il concetto di funzione gamma perché aiuta nella correzione dei problemi di convessità visti nel caso delle strategie di copertura. Una delle sue applicazioni è la strategia di copertura delta che cerca una riduzione del gamma per coprire una fascia di prezzo più ampia. Tuttavia, la riduzione della gamma si traduce in una riduzione anche dell'alfa.
Inoltre, il delta di un'opzione è utile per un periodo di tempo più breve, mentre la gamma aiuta un trader su un orizzonte più lungo quando il prezzo sottostante cambia. È da notare che il valore di gamma si avvicina a zero quando l'opzione va più in profondità nel denaro o più in profondità nel denaro. La gamma di un'opzione è la più alta quando il prezzo è al prezzo. Tutte le posizioni lunghe hanno una gamma positiva, mentre tutte le opzioni corte hanno una gamma negativa.
È possibile scaricare questo modello Excel formula funzione gamma da qui - modello Excel formula funzione gamma
